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miércoles, 15 de junio de 2016

Evaluación resuelta de CÁLCULO Julio 2016

Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del
paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.  (  )  Sea  una función diferenciable de x, sea el número real ∆x
un cambio en x. Entonces  es la diferencial de y.
2.  (  )  Una antiderivada de una función f es una función F tal que
.
3.  (  )  La integral indefinida de una función f se escribe como:  y
se calcula mediante:  , donde C es una constante y
F(x) es cualquier derivada de f.
4.  (  )  Si u=f(x) es una función diferenciable en x, entonces, para n≠1 se
tiene:
5.  (  )  El resultado de la integral  es:
6.  (  )  El resultado de la integral  es:
7.  (  )
Sea la región formada por f,
una función continua, definida
en un intervalo cerrado [a, b].
Si subdividimos la región en
n rectángulos de área  f(x)  ∆x  ,
entonces el límite de la suma de los
n rectángulos es el área de la región
entera y se calcula mediante la
integral
8.  (  )  Una integral definida es un número real y puede o no representar
un área.
9.  (  )  La integral indefinida, la cual es una función de x , está relacionada
con el proceso de diferenciación
10.  (  )  Según el teorema fundamental del cálculo integral:
Si f es continua en el intervalo [a,b] y F cualquier antiderivada de f
en [a,b], entonces:
11.  (  )  Si los límites de integración son iguales, se tiene:
12.  (  )  Al intercambiar los límites de integración se cambia el signo de la
integral, por ejemplo:
13.  (  )  La integral definida en un intervalo puede expresarse en términos
de integrales definidas en subintervalos. Así:
14.  (  )  La variable de integración es una variable ficticia, esto quiere decir
que cualquier otra variable produce el mismo resultado, así:
15.  (  )  El siguiente procedimiento es correcto:
16.  (  )  La función de costo marginal de un fabricante es  . Si
la producción actual es q=80 unidades por semana, ¿cuánto más
costará incrementar la producción a 100 unidades por semana?
Este problema se resuelve mediante la integral:
17.  (  )  La función de ingreso marginal de un fabricante es:
Entonces el cambio en el ingreso total del fabricante cuando la
producción aumenta de 5 a 10 unidades se calcula mediante:
18.  (  )  El área de la región formada por las gráficas de las ecuaciones y=x
2
,
y = 2x, se calcula mediante la integral definida
19.  (  )  El área de la región formada por las gráficas de las ecuacionesy = x,
y = -x+3, y = 0 se calcula mediante las integrales definidas:
20.  (  )  El área de la región formada por las gráficas de las ecuaciones y = 10
-x
2
, y = 4 se calcula mediante la integral definida:
21.  (  )  La curva de Lorenz se utiliza para estudiar las distribuciones de los
ingresos
22.  (  )  Curva de Lorenz. Sea y = f (x)la curva de Lorenz, entonces xes
el porcentaje de ingresos y “y” es el porcentaje acumulado de
receptores de ingresos, ordenados de más pobres a más ricos.
23.  (  )  s
Sea p = f(q)la curva de demanda, p =
g(q) la curva de oferta. El excedente de
los consumidores se calcula mediante
la integral
24.  (  )  24
Sea p = f(q) la curva de demanda, p =
g(q) la curva de oferta. El punto en el
que las curvas se intersecan se llama
punto de equilibrio (q
0
,p
0
). Entonces
la ganancia total de los productores
por suministrar el producto a precios
menores que el precio de equilibrio
(p
o
)se llama Excedente de los
productores
25.  (  )  La fórmula utilizada para integrar mediante la técnica de integración
por partes es:
26.  (  )  La integración por partes es una técnica basada en la regla del
producto para la derivación. Esta expresa una integral en términos
de otra integral que puede ser más fácil de integrar.
27.  (  )  Para resolver la integral  .Se aplica la técnica de
integración por partes que utiliza la integral de la forma ,
donde u = 3xy  .
28.  (  )
29.  (  )
30.  (  )
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta
correcta
31.  Encuentre la diferencial en y de la función
a)
b)
c)
32.  Calcule la siguiente integral:
a)
b)
c)
33.  Encuentre la función y, sujeta a las siguientes condiciones iniciales:
y´´´ = 2x,  y´´(-1) = 3, y´(3)=10 y´(0)=13
a)
b)
c)
34.  Si dr/dq es una función de ingreso marginal, encuentre la función de demanda
a)
b)
c)
35.  Calcule la siguiente integral indefinida:
a)
b)
c)
36.  Calcule la siguiente integral indefinida:
a)
b)
c)
37.  Calcule el valor de la siguiente integral definida:
a)  28
b)  15/28
c)  15
38.  Calcule el valor de la siguiente integral definida
a)  5/4
b)  5/3
c)  3/5
39.  Calcular el área de la región limitada por la curva y = x
2
+ 4x -5 las rectas x = -5,
x = 1y el eje X.
a)  24
b)  36
c)  22
40.  Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas.
Asegúrese de encontrar los puntos de intersección requeridos. Realice la gráfica
de las ecuaciones.
y = x
2
y = 2x
a)  5/3
b)  2/3
c)  4/3
41.  La primera es una ecuación de demanda y la segunda es una ecuación de oferta
de un producto. Determine el excedente de los consumidores, bajo el equilibrio
de mercado.
p = 400 - q
2
p = 20q + 100
a)  500/3
b)  1000/3
c)  2000/3
42.  La primera es una ecuación de demanda y la segunda es una ecuación de oferta
de un producto. Determine el excedente de los productores, bajo el equilibrio
de mercado.
p = 400 - q
2
p = 20q + 100
a)  2000
b)  1000
c)  500
43.  Encuentre la siguiente integral.
a)
b)
c)
44.  Encuentre la siguiente integral.
a)
b)
c)