A. Seleccione Verdaderos (V) o Falso (F) según corresponda.
Para las preguntas de verdadero o falso de la parte teórica se abarcan los temas que se
estudiaron en la asignatura. Le sugiero que en el caso de las preguntas cuya respuesta
sea falsa por favor revisar en el texto básico cual sería la solución correcta, esto le
aportara conocimientos para la prueba presencial.
1. ( ) La integración es una operación que presenta la derivada de una
función y se debe calcular la función original, es decir es un proceso
inverso a la derivación
2. ( ) Una Ecuación diferencial es aquella que contiene derivadas o
diferenciales de una función o más funciones desconocidas
3. ( ) El signo sirve para denotar la diferencial o derivada de una
función
4. ( ) La regla de la potencia de la Integración es:
5. ( ) Una solución particular de una integral consiste en expresar
la respuesta incluyendo la constante de integración C, Ejm:
6. ( ) Determinar una solución particular de una ecuación diferencial,
consiste en reemplazar las condiciones iniciales del problema para
conocer el valor de C
7. ( ) La integral de:
8. ( ) Una de las aplicaciones de la integral es determinar el área entre
dos funciones de que se interseca entre sí
9. ( ) El grado de una ecuación diferencial homogénea está dado por la
suma de los exponentes de cada término
10. ( ) La ecuación diferencial , puede resolverse el
teorema fundamental del cálculo integral
B. Seleccione el literal con la respuesta correcta.
1. Uno de los métodos de resolución de una ecuación diferencial son:
a) Por separación de variables
b) Por derivación implícita
c) Por el teorema fundamental del cálculo integral
d) Todos los anteriores
2. Una estrategia o patrón general para integración de funciones es la siguiente
secuencia:
a) Integrar àreescribir àIntegrar àsimplificar
b) Simplificar àIntegral original àIntegrar àreescribir
c) Integral original àreescribir àIntegrar àsimplificar
d) Ninguna de las anteriores
3. Sea una función diferenciable de x, y sea el número real ∆x un
cambio en x, entonces es la:
a) Derivada de y
b) Diferencial de y
c) Integral de y
d) Ninguna de las anteriores
4. ¿Cuál es el área bajo la curva de la función en el intervalo[0,1]?
a) Área = 1.5
b) Área = 8/3
c) Área = 4/3
d) Ninguna de las anteriores
5. La diferencial de la función es:
a)
b)
c)
d) Ninguna de las anteriores
6. El teorema fundamental del cálculo integral se utiliza para obtener de forma
más eficiente:
a) Las diferenciales
b) Las integrales indefinidas
c) Las integrales definidas
d) Todas las anteriores.
7. El área de la región formada por la curva , y la recta , se
calcula mediante la integral definida , donde los valores
de A, B y C son:
a) 1; -1 y -2
b) -1; 1 y 2
c) -1; -1; -2
d) Ninguna de las anteriores
8. La ecuación diferencial es:
a) Homogénea y de grado 3
b) No es homogénea
c) No es homogénea y de grado 3
d) Ninguna de las anteriores
9. Seleccione el valor que se obtiene al aplicar el teorema fundamental del cálculo
al integrar la función =
a)
b)
c)
d) Ninguna de las anteriores
10. La integración por partes expresa un integral expresa un integral en términos
de otra integral que puede ser más fácil de integrar, su fórmula es:
a)
b)
c)
d) Ninguna de las anteriores
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
1. Resolver las siguientes integrales:
a)
b)
c)
d) ; utilice fracciones parciales
e)
f)
g)
h)
i)
j)
2. Encontrar la convergencia o divergencia de las series:
a)
b)
3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales
a)
b)
c) ; cuya condición inicial es y(0) = 3
d) ;
4. En los ejercicios siguientes, trazar la región acotada por las gráficas de las
funciones algebraicas y encontrar el área de la región
a)
b)
5. Resolver los siguientes problemas
a) En el siguiente ejercicio formular y desarrollar la integral que da el
volumen del sólido formado por las funciones siguientes, al girar la región
alrededor del eje x
y = 2,
b) Encontrar el área de la región acotada por las gráficas de las funciones
algebraicas:
,
