A. En los enunciados siguientes, indique con una (V) si es verdadero o con una
(F) si es falso.
1. ( ) Una función continua en un intervalo cerrado siempre tendrá un
valor máximo como un valor mínimo.
2. ( ) Si la función f tiene un máximo relativo o un mínimo relativo en el
punto C, entonces se dice que f tiene un extremo relativo en C.
3. ( ) Un punto de inflexión es un punto donde los valores de la variable
x de una función continua pasa de un tipo de concavidad a otro.
4. ( ) El número C en el dominio de la función f se denomina número crítico
si f´(c)=0 ó f´(c) no está definida.
5. ( ) El punto de coordenadas (c, f(c)) se denomina punto crítico de primer
orden o simplemente punto crítico.
6. ( ) Para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla primero
el límite de menor grado.
7. ( ) El máximo absoluto de una función en un intervalo es el mayor
valor de la función en el intervalo.
8. ( ) Una función f tiene un Valor Mínimo Relativo en C si existe un intervalo
abierto que contenga a C, en el cual la función f esté definida, tal que
f(c) < f(x) para toda X en este intervalo.
9. ( ) Al tratar de encontrar los puntos de inflexión para la gráfica de una
función f debemos fijarnos en los números C donde f´(c) = 0.
10. ( ) Sea
f
una función no lineal. La recta
yb=
es una asíntota
horizontal de la gráfica de
f
si y sólo si, por lo menos uno de los
siguientes enunciados es cierto:
()=
→∞
fx b lim
x
o ()=
→−∞
fx b lim
x
11. ( ) A un pico de la gráfica de una función f se lo conoce como máximo
relativo.
12. ( ) Un punto de la gráfica de una función continua f donde la concavidad
cambia se llama punto de inflexión de f
13. ( ) Si f´´ (x) > 0 en el intervalo (a, b) entonces f es cóncava hacia abajo en
este intervalo.
14. ( ) Una función polinomial de grado mayor que 1, tiene 2 asíntotas.
15. ( ) La concavidad se utiliza para describir el incremento y decremento
de la pendiente de la tangente a una curva.
B. En los enunciados siguientes, seleccione el literal correcto:
16. El método de Newton requiere que se haga una estimación inicial para una raíz
de fx()=0y una manera de localizar una raíz se basa en el hecho siguiente:
a) Si
f
es continua en el intervalo
ab,
y fa()y
fb()tienen signos
iguales, entonces la ecuación
fx()=0tiene al menos una raíz entre
a
y
b.
b) Si
f
es continua en el intervalo
ab,
y fa()y fb()tienen signos
opuestos, entonces la ecuación
()≠ fx 0
tiene al menos una raíz entre
a
y
b
.
c) Si
f
es continua en el intervalo
ab,
y
fa()y fb()tienen signos
opuestos, entonces la ecuación
fx()=0
tiene al menos una raíz entre
ay
b.
17. Para diferenciar funciones logarítmicas y exponenciales con base diferente a e:
a) Primero la función puede diferenciarse y luego transformarse a base e el
resultado.
b) Primero la función puede transformarse a base ey luego diferenciarse el
resultado.
c) Primero la función puede transformarse a base ey luego simplificarse el
resultado.
18. Sobre la elasticidad puntual de la demanda decimos que:
a) Es una función que mide cómo afecta un cambio en la cantidad a la
demanda del consumidor.
b) Es una función que mide cómo afecta un cambio en la calidad a la
demanda del consumidor.
c) Es una función que mide cómo afecta un cambio en el precio a la demanda
del consumidor.
19. La primera derivada se usa para determinar:
a) Cuándo una función es creciente o decreciente y para localizar los
máximos y mínimos relativos.
b) Cuándo una función es creciente o decreciente y para localizar los
máximos y mínimos absolutos.
c) Cuándo una función es positiva o negativa y para localizar los máximos y
mínimos absolutos.
20. El teorema del valor extremo establece:
a) Que si
f
es continua en un intervalo abierto, entonces
f
tiene un valor
máximo absoluto y un valor mínimo relativo en el intervalo.
b) Que si
f
es continua en un intervalo cerrado, entonces
f
tiene un valor
máximo relativo y un valor mínimo relativo en el intervalo.
c) Que si
f
es continua en un intervalo cerrado, entonces
f
tiene un valor
máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en el intervalo.
PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
Una vez que usted ha leído y comprendido la teoría, puede iniciar resolviendo los
ejercicios de la prueba de ensayo.
Para ello se le sugiere que tenga presente las siguientes recomendaciones:
• Aprenda a escribir la solución de los ejercicios en forma concatenada, paso a
paso, con notas y símbolos explicativos de manera que usted, comprenda
realmente lo que está haciendo.
• Cuando se trate de problemas lea detenidamente el problema para comprenderlo,
sacar los datos y definir cuál es la incógnita para luego encontrar las ecuaciones
que relacionen los datos con la incógnita y proceder a desarrollarlo.
A. Resuelva los problemas indicados a continuación:
1. Sea
1
1
x
x
e
y
e
−
=
+
obtenga
dy
dx
:
a)
() =
+
dy
dx
e
e
2
1
x
2
2
b)
() =
+
dy
dx
e
e
2
1
x
x
2
c)
() =
+
dy
dx
e
e
2
1
x
x
2
2. Encuentre la elasticidad puntual de la ecuación de la demanda:
() =
−
q
p 100
2
2
, para el valor de 20 p= , y determine si la demanda es elástica, inelástica o si
tiene elasticidad unitaria.
a)
1
,
2
inelástica
b)
1
,
2
elástica −
c)
1
,
2
inelástica −
3. Si 13
y
xe y +=, encuentre
dy
dx
mediante diferenciación implícita:
a)
1
y
y
dy e
dx xe
=−
+
b)
1
y
y
dy e
dx e
=−
+
c)
1
y
y
dy e
dx
4. Encuentre una ecuación de la recta tangente a:
()()() =+ ++ yx xx 123
22
En el punto donde
0 x= .
a) 96 36 yx=− +
b)
96 36 yx=−
c) 96 36 yx=+
Estimado(a) estudiante, una vez res
