Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del
paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1. ( ) Definición: El límite de f(x) cuando x tiende a “a” es el número L, que
se escribe . Siempre que f(x) esté arbitrariamente
cercana a L para toda x lo suficientemente cerca, pero diferente de
“a”. Si no existe tal número, se dice que el límite no existe.
2. ( ) No existe
3. ( ) Si f(x)=c es una función constante, entonces
4. ( ) Para cualquier entero positivo n se cumple:
5. ( ) Si f es una función racional , entonces:
6. ( )
7. ( ) Si f(x) es una función racional, y son términos en
el numerador y denominador respectivamente, con las potencias
más grandes de x, entonces:
8. ( ) Una función fes continua en si a y solo si: 1. existe. 2.
existe. 3.
9. ( ) Si , la derivada de f en x que se escribe , es la función
definida por el límite:
10. ( ) Si el grado del numerador de una función racional es mayor que el
del denominador, entonces la función tiene un límite cuando x →
∞ y tiene límite cuando x →
11. ( )
En la figura se muestra la función f,
en ella se observa que:
12. ( )
En la figura se muestra la función
f , en ella se observa que el límite
cuando x tiende a “a”, no existe.
13. ( ) Si y=f(x) es una función, entonces f´(x) geométricamente representa
la pendiente de la recta tangente a f en x.
14. ( ) Sea f una función, se llama derivada de f en x y se escribe f´(x) al
límite:
15. ( ) La ecuación , donde , es la llamada
regla de la cadena
16. ( ) Para cualquier función, la razón de cambio relativa de f(x) es
que compara la razón de cambio de f(x) con la misma función f(x).
17. ( ) Si es una función de costo total, donde q es el número de
unidades de un producto, entonces el costo marginal se define
como la derivada de la función de costo total.
18. ( ) Si y=f(x)=A, además f´(x)=1, entonces: A=x
19. ( ) La razón de cambio porcentual se calcula mediante la expresión
100%
20. ( ) Si , además entonces la derivada de la función
logarítmica es:
21. ( ) La función exponencial con tiene como derivada:
22. ( ) Para diferenciar donde f(x) consiste en productos,
cocientes o potencias, puede utilizarse el método de diferenciación
logarítmica.
23. ( ) Sea f diferenciable en el intervalo (a,b). Si f´(x) >0 para toda x en
(a,b), entonces f es creciente en (a,b). Si f´(x) <0, para toda x en (a,b),
entonces f es decreciente en (a,b).
24. ( ) Una función f es decreciente en un intervalo I, cuando: Para
cualquier x
1
,x
2
elementos de I, se cumple que:
Si x
1
>x
2
, entonces
25. ( ) Una función f tiene un máximo relativo en “a” si existe un intervalo
abierto que contenga a “a” sobre el cual f(a)>=f(x) para toda x en el
intervalo. El valor máximo relativo es f(a)
26. ( ) Según la prueba de la segunda derivada para extremos relativos:
suponiendo que .
Si , entonces f tiene un máximo relativo en
27. ( ) Sea f diferenciable en (a,b). Entonces se dice que f es cóncava hacia
abajo en (a,b) si f´ es creciente sobre (a,b).
28. ( ) Para una “a” en el dominio de f, si f´(a)=0 o bien f´(a) no existe,
entonces “a” se denomina un valor crítico para f. Si a es un valor
crítico, entonces el punto (a,f(a)) se denomina un punto crítico para
f.
29. ( ) Para p>0 se cumple el siguiente límite:
30. ( ) Para p>0 se cumple el siguiente límite:
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta
correcta.
31. En la figura se muestra la función definida por partes. A partir de la gráfica
encuentre respectivamente:
a) 1 y 1
b) -1 y 1
c) 1 y -1
32. Aplicando las propiedades del límite de una función encuentre:
a) -4
b) 0
c) -1
33. Utilizando las propiedades de los límites, los conocimientos de algebra y
tomando a como constante, calcule:
a) 0
b) 0/0§
c) 2x
34. Según las propiedades de límites al infinito. Calcule el siguiente límite
a) 0
b) No es posible determinar
c) 1
35. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado:
a) y+4/3=-x/12
b) y+2=-2x
c) y=-2x+2
36. La función representa el costo promedio por unidad, que es una función del
número q de unidades producidas. Encuentre el costo marginal para el valor
indicado de q.
q=10
a) 253/5
b) 243/5
c) 263/5
37. En el valor dado de x encuentre la razón de cambio porcentual de y.
y= 3x
2
+7
x=2
a) 150%
b) 63%
c) 31%
38. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto dado.
a) -16x+y-24=0
b) 12x+y-16=0
c) y=12
39. Aplique las propiedades de la diferenciación de funciones logarítmicas para
calcular si:
a)
b)
c)
40. Determine los puntos de intersección de la gráfica de la ecuación: con los ejes
de coordenadas.
a) (-1, 0), (1,0) y (0,0)
b) (0,-1),(0,1) y (0,0)
c) (1,-1), (0,0) y (0,1)
41. Encuentre los valores críticos de la función
a)
b)
c)
42. Un punto de inflexión de la gráfica de y = x
4
- x
2
, se presenta cuando
a)
b)
c)
43. Realice la gráfica de la función y = x
4
- x
2
,. Encuentre: puntos de intersección,
intervalos donde la función es creciente o decreciente, valores críticos, valores
máximos o mínimos, intervalos donde la función es cóncava hacia arriba o
cóncava hacia abajo puntos de inflexión. Seleccione la gráfica correcta.
(a) (b) (c)
44. Un fabricante determina que el costo total, c, de producir un artículo está dado
por la función de costo: ¿Para qué nivel de producción será
mínimo el costo promedio por unidad?
a) 100 unidades
b) 50 unidades
c) 150 unidades
45. La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es:
¿A qué precio se maximizará el ingreso?
a) 15 dólares
b) 30 dólares.
c) 20 dólares
46. Aplique la propiedades de las propiedades de la diferenciación de funciones
para encontrar si:
a)
b)
c)
47. Encuentre la ecuación de la recta tangente curva en el punto dado:
a) y=2x
b) y=2
c) y=0
48. Para la siguiente función, calcule la derivada indicada evaluada en el valor
correspondiente.
x=0
a) 0
b) 75
c) 275
49. Sea la función , calcular
a)
b)
c)
