Conteste con V o F, a las siguientes afirmaciones según las considere verdaderas o
falsas:
1. ( ) Las medidas de dispersión nos permiten identificar el nivel de
agrupación que existe entre el conjunto de datos, mientras mayor
es el valor de la medida significa que más dispersos están los
valores uno de otros.
2. ( ) Una medida de dispersión, nos indica el grado de separación de un
conjunto de valores en relación a una medida de tendencia central.
3. ( ) La amplitud de variación, rango o recorrido nos indica la cantidad
de puestos que recorre la variable desde el valor menor hasta el
máximo valor observado.
4. ( ) El cálculo de la desviación media considera las diferencias absolutas
entre el valor de la observación y el valor de la media aritmética.
5. ( ) Una de las ventajas de la desviación media absoluta consiste en
que para su cálculo utiliza todos los valores en la muestra.
6. ( ) La desviación típica o estándar constituye la raíz cuadrada de la
varianza y es la medida que permite apreciar mejor la dispersión de
los datos con respecto a la media aritmética.
7. ( ) Para calcular la varianza se determina la diferencia entre cada valor
observado con respecto a la media, pero a este valor se lo debe
elevar al cuadrado.
8. ( ) Por la regla empírica, se puede decir que el 68% de observaciones
se encuentra entre más 2 y menos 2 desviaciones estándar con
respecto a la media aritmética.
9. ( ) El coeficiente de variación constituye el cociente entre la media
aritmética y la desviación estándar, expresada como un porcentaje.
10. ( ) El coeficiente de variación es una medida que nos permite comparar
dos o más conjuntos de valores en lo que corresponde a sus niveles
de dispersión, independientemente de las unidades de medida en
las que viene expresada la variable.
11. ( ) El coeficiente de asimetría de Pearson puede tomar valores entre -1
y 1, por lo que un valor cercano a -1, significa que la distribución es
asimétricamente negativa.
12. ( ) El cuartil 3 o percentil 75, nos indica que es aquel valor bajo el cual
se encuentra el 25 % de observaciones y sobre el que se sitúan el
75% restante.
13. ( ) El primer cuartil es aquel valor bajo el cual se encuentra el 75
% de observaciones y sobre el mismo se ubican el 25 % de las
observaciones.
14. ( ) A partir del cálculo del valor de los cuartiles se puede determinar
el rango o recorrido intercuartílico de una variable, esto es la
separación entre los valores que ocupan las posiciones menores y
mayores.
15. ( ) En una probabilidad vamos a distinguir casos posibles y casos
favorables a la ocurrencia de un evento.
16. ( ) Al calcular la probabilidad de que se presente un evento, su
resultado siempre deberá encontrarse entre cero y uno.
17. ( ) Una probabilidad conjunta, es la probabilidad de que dos o más
eventos ocurran al mismo tiempo.
18. ( ) La probabilidad clásica, hace referencia a que los resultados de un
experimento son igualmente posibles.
19. ( ) Cuando la probabilidad de ocurrencia de un evento es 1 o cercana
a 1, significa que el evento muy difícilmente se puede presentar.
20. ( ) La probabilidad siempre tiene que ser mayor que 1 para considerarse
como favorable a la ocurrencia de un determinado evento.
21. ( ) Si la probabilidad de éxito u ocurrencia de un evento se representa
por π, entonces la probabilidad de no ocurrencia o fracaso se
representará por (1 – π).
22. ( ) Un evento se caracteriza por ser mutuamente excluyente porque,
su ocurrencia implica que ningún otro evento se puede presentar
al mismo tiempo.
23. ( ) Al lanzar un dado la probabilidad de que el número resultante sea
8, es 0,5.
24. ( ) Cuando dos eventos son mutuamente excluyentes, la regla general
de adición se puede expresar de la siguiente forma: P(A o B) = P(A)
+ P(B) - P(A y B).
25. ( ) Cuando se requiere analizar la probabilidad de que se presenten
dos o más eventos en forma conjunta se debe utilizar la regla de
multiplicación, considerando si los eventos son dependientes o
independientes.
26. ( ) El símbolo nPr, se lee permutación de nelementos seleccionados
ra la vez.
27. ( ) En las combinaciones se considera importante el orden de
presentación de los objetos, a diferencia de las permutaciones en
las que no interesa el orden de presentación.
28. ( ) Al hablar del análisis combinatorio, se dice que por definición el
factorial de cero es siempre igual a cero.
29. ( ) La media aritmética de una distribución de probabilidad, se obtiene
de la sumatoria del cociente entre el evento y su probabilidad de
ocurrencia.
30. ( ) Una característica de la distribución de probabilidad binomial,
consiste en que los ensayos son independientes, esto es, que el
resultado de un ensayo no afecta al resultado de algún otro.
31. ( ) La probabilidad binomial es utilizada cuando se trata de establecer
una probabilidad con variables continuas y la probabilidad normal
es utilizada para el tratamiento de variables discretas.
32. ( ) La distribución de Poisson, es útil para establecer la probabilidad
de un evento aleatorio sobre algún intervalo de tiempo o espacio.
33. ( ) La media aritmética de la distribución de probabilidad de Poisson,
se establece a través del producto entre n (1 – π).
34. ( ) Cuando se selecciona una muestra de una población finita, sin
reposición, es aconsejable aplicar la distribución de probabilidad
hipergeométrica.
35. ( ) Para determinar el área bajo la curva normal, primero se debe
transformar el valor de la variable en términos de Z.
36. ( ) Aproximadamente el 68 % del área bajo la curva normal, está entre
la media más menos una desviación estándar: µ + 1δ.
37. ( ) La distribución de probabilidad normal se caracteriza porque
al graficarla se representa a través de una curva con asimetría
negativa.
38. ( ) Una distribución normal estándar es aquella cuya variable aleatoria
Zsiempre tiene μ = 0y desviación estándar σ = 1.
39. ( ) La distribución de probabilidad normal se considera una buena
aproximación a la distribución binomial cuando nπy n(1 – π)son
menores que 5.
40. ( ) Una distribución binomial se puede aproximar a una distribución
de probabilidad normal y para ello es necesario en primer lugar
realizar la corrección por continuidad de los valores de la variable.
En cada uno de los siguientes enunciados, identifique el literal que corresponde a
la respuesta correcta:
41. Las medidas de posición que dividen en cien partes iguales al conjunto de datos
se conocen como:
a. cuartiles
b. deciles
c. percentiles
42. De acuerdo al coeficiente de sesgo de Pearson, una distribución tiene sesgo a la
derecha cuando su valor es igual :
a. 0
b. -2,67
c. 2,67
43. El indicador que nos explica que las tres cuartas partes de las observaciones, se
encuentran bajo ese valor y la cuarta parte restante sobre aquel valor, se conoce como:
a. D4
b. Q3
c. P30
44. La probabilidad de obtener una “cara” al lanzar una moneda, es un ejemplo de
probabilidad:
a. clásica
b. subjetiva
c. empírica
45. La regla general de adición de dos eventos se expresa como:
a. P(A o B) = P(A) + P(B)
b. P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)
c. P(A y B) = P(A) P(B)
46. Si de un conjunto de 52 cartas, se desea calcular la probabilidad de que al extraer
una carta, ésta sea 10 o de brillos, entonces debemos utilizar la regla:
a. general de adición
b. especial de adición
c. general de multiplicación
47. Una de las características de distribución de probabilidad, establece que los
resultados son:
a. mutuamente excluyentes
b. no excluyentes
c. independientes
48. El valor numérico de la constante e, que es igual a 2,718281…, se emplea al
calcular la probabilidad:
a. binomial
b. de Poisson
c. hipergeométrica
49. El área bajo la curva normal a cada uno de los lados de la media, es:
a. 25%
b. 50%
c. 100%
50. En la distribución de probabilidad normal, la media de la variable expresada en
términos de Z, siempre será igual a:
a. 0
b. 1
c. 0,5
En cada uno de los siguientes ejercicios que se plantean, desarrolle el procedimiento y una
vez que concluya, identifique la alternativa a la que corresponde la respuesta correcta. Le
recomiendo que observe con claridad los procedimientos que se requieren en cada caso.
A. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, se presentan los datos
referentes al gasto semanal (en dólares) que tiene cada una de las 75 familias
investigadas:
Gasto Semanal Número familias
60 – 79 12
80 – 99 20
100 – 119 24
120 – 139 10
140 – 159 7
160 – 179 2
Total 75
1. La desviación media absoluta es de:
a. 20,28
b. 31,25
c. 12,5
2. La varianza del conjunto es de:
a. 108,42
b. 647,40
c. 1355,27
3. La desviación típica resultante es de:
a. 25,44
b. 10,41
c. 36,81
4. El coeficiente de asimetría de Pearson, es:
a. 0,20
b. 0,24
c. 4,16
B. Un banco local reporta que 80% de sus clientes tienen una cuenta de cheques,
60% una cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas. Si se selecciona un cliente
al azar,
5. la probabilidad de que este cliente tenga una cuenta de cheques o una cuenta
de ahorros, es:
a. 0,50
b. 0,90
c. 0,60
6. la probabilidad de que el cliente no tenga ningún tipo de las dos cuentas es:
a. 0,10
b. 0,50
c. 0,20
C. Una población normal tiene una media aritmética de 50 y una desviación
estándar igual a 4. La probabilidad de tener un valor
7. entre 44 y 55, es de:
a. 82,76%
b. 43,32%
c. 39,44%
8. mayor que 55, es de:
a. 39,44%
b. 10,56%
c. 60,56%
9. mayor que 44, es de:
a. 43,32%
b. 93,32%
c. 6,68%
10. menor que 55, es de:
a. 89,44%
b. 39,44%
c. 82,76%
11. Se estima que 0,5% de las llamadas telefónicas al departamento de
facturación de una compañía telefónica reciben la señal de ocupado. ¿Cuál
es la probabilidad de que de las 1200 llamadas del día de hoy, por lo menos
5 hayan recibido dicha señal?
a. 0.2851
b. 0.3212
c. 0.7149
D. Un estudio reciente acerca de los salarios por hora de integrantes de equipos
de mantenimiento de las aerolíneas más importantes, demostró que el
salario medio por hora era de $24,50, con una desviación estándar de $4,50.
Suponga que la distribución de los salarios por hora es una distribución de
probabilidad normal. Si elige un integrante de un equipo al azar. Cuál es la
probabilidad de que gane:
12. ¿entre $24,50 y $28,00 la hora?
a. 0,2823
b. 0,2177
c. 0,7823
13. ¿más de $ 26,00 la hora?
a. 0,1293
b. 0,3707
c. 0,6293
14. ¿menos de $25,00 la hora?
a. 0,0438
b. 0,5438
c. 0,4562
Para resolver los ejercicios de la parte de ensayo en lo referente a las probabilidades,
primero debe identificar las características de cada una de las distribuciones de
probabilidad y luego contrastar con los datos del ejercicio. Una vez realizada esta
comparación usted podrá determinar qué tipo de distribución de probabilidad debe
emplear.
