1. Seleccione la definición de sistema de ecuaciones lineales.
a. Es una colección de dos ecuaciones lineales, cada una con dos o más
variables a las que llamamos incógnitas.
b. Es una colección de dos o más ecuaciones lineales, cada una con dos o
más variables a las que llamamos incógnitas.
c. Es una colección de dos ecuaciones lineales, cada una con dos variables a
las que llamamos incógnitas.
2. Seleccione los métodos que permiten resolver sistemas de ecuaciones lineales
a. Método gráfico, método de adición por eliminación, método de
sustitución, Regla de Cramer
b. Método gráfico, método de matriz de eliminación, método de sustitución,
Regla de Cramer
c. Método gráfico, método de la matriz aumentada, método de sustitución,
Regla de Cramer
3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.
a. (3, 5), (-1, -3)
b. (3, 5), (1, 3)
c. (-3, -5), (-1, -3)
4. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.
a. (3, -2)
b. (3, 2)
c. (-3, -2)
5. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.
a. No hay solución
b. (2√2, ±2),( -2√2, ±2)
c. (√8, 2),( -√8, 2)
6. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta.
a. El sistema es inconsistente
b. (-3, 1, -2)
c. (3, -1, 2)
7. Seleccione el enunciado correcto
a. Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas
variables.
b. Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas
incógnitas.
c. Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas
soluciones.
8. Una solución única, es decir, que las rectas se intersecan en un punto. Para este
caso el sistema es:
a. Dependiente
b. Independiente
c. Inconsistente
9. Ninguna solución, es decir que las rectas son paralelas. Para este caso el sistema es:
a. Dependiente
b. Independiente
c. Inconsistente
10. Infinito número de soluciones (pares ordenados), en este caso las rectas
coinciden y el sistema es
a. Dependiente
b. Independiente
c. Inconsistente
11. Una pequeña empresa de muebles manufactura sofás y divanes. Cada sofá
requiere 8 horas de mano de obra y $180 en materiales, mientras que un diván
se puede construir por $105 en 6 horas. La compañía tiene 340 horas de mano de
obra disponibles por semana y puede permitirse comprar $6750 de materiales.
¿Cuántos divanes y sofás se pueden producir si todas las horas de mano de obra
y todos los materiales deben emplearse?
a. 20 divanes y 30 sofás
b. 30 divanes y 20 sofás
c. 10 divanes y 20 sofás
12. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales e identifique el tipo de
sistema.
a. Dependiente
b. Inconsistente
c. Independiente
13. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales y seleccione la respuesta
correcta.
a. (0, 0)
b. No tiene solución
c. Tiene múltiples soluciones
14. Seleccione el enunciado correcto
a. Resolver una desigualdad para x y para y significa hallar todas las
soluciones del sistema.
b. Resolver una desigualdad para x y para y significa hallar al menos una
solución del sistema.
c. Resolver una desigualdad para x y para y significa hallar una solución del
sistema.
15. Dos inecuaciones son equivalentes si tienen ……
a. las mismas variables.
b. las mismas inecuaciones.
c. las mismas soluciones.
16. Trace la gráfica para la desigualdad
a.
b.
c.
17. Una tienda vende dos marcas de televisores. La demanda de compradores
indica que es necesario tener en existencia al menos el doble de aparatos de la
marca A que de la marca B. También es necesario tener a la mano al menos 10
aparatos de la marca B. Hay espacio para no más de 100 aparatos en la tienda.
Encuentre un sistema de desigualdades que escriba todas las posibilidades para
almacenar las dos marcas.
X y Y denotan los números de conjuntos de la marca A y marca B, respectivamente.
a.
b.
c.
18. Una mujer con $15,000 para invertir decide poner al menos $2000 en una
inversión de alto
Rendimiento pero de alto riesgo y al menos el triple de esa cantidad en una
inversión de bajo rendimiento pero de bajo riesgo.
Encuentre un sistema de desigualdades que describa todas las posibilidades
para poner el dinero en las dos inversiones.
X y Y denotan las cantidades puestas en la inversión de alto riesgo y bajo riesgo,
respectivamente.
a.
b.
c.
19. Si el resultado de la gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
variables son rectas no paralelas, podemos indicar que:
a. El sistema no tiene solución
b. El sistema tendrá infinitas soluciones
c. El sistema tendrá una solución
20. Seleccione el enunciado correcto.
a. El nombre de la matriz se denota con letra mayúscula y el de los elementos
con minúscula. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de
la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j).
b. El nombre de la matriz se denota con letra mayúscula y el de los elementos
con minúscula. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de
la matriz, el primero denota la fila (j) y el segundo la columna (i).
c. El nombre de la matriz se denota con letra mayúscula y el de los elementos
con minúscula. Los subíndices indican el tamaño de la matriz, el primero
denota la fila (i) y el segundo la columna (j).
21. Seleccione las operaciones que se pueden realizar con matrices.
a.
Trasposición dematrices
Suma y diferencia de matrices
Suma de una matriz por un número
Producto de matrices
Matrices inversibles
b.
Trasposición de matrices
Suma y diferencia de matrices
Producto de una matriz por un número
Producto y división de matrices
Matrices inversibles
c.
Trasposición de matrices
Suma y diferencia de matrices
Producto de una matriz por un número
Producto de matrices
Matrices inversibles
22. Sea la matriz A = encontrar At
a.
b.
c.
23. Sea la matriz A encuentre A + B
a.
b.
c. No cumple con la regla para la adición de matrices.
24. Dada las matrices A y B encuentre A x B.
a. No cumple con la regla para el producto de matrices.
b.
c. [15]
25. Dada las matrices A y B encuentre A–B.
a. No cumple con la regla para la resta de matrices.
b.
c.
26. Dada la matriz encuentre 2A.
a. No se puede realizar esta operación ya que el producto solo se da entre
matrices.
b. [6 -1 0]
c. [8 6 4]
27. Dada la matriz encuentre 2–A.
a. [-2 -1 0]
b. [-2 5 0]
c. No se puede realizar esta operación.
28. Seleccione la definición correcta para sucesión aritmética.
a. Sucesión aritmética, es una sucesión de números reales tales que cada
término es igual al anterior más un número constante llamado “diferencia”.
b. Sucesión aritmética, es una sucesión de números naturales tales que cada
término es igual al anterior más un número constante llamado “diferencia”.
c. Sucesión aritmética, es una sucesión de números reales tales que cada
término es igual al anterior más un número variable llamado “diferencia”.
29. Encuentre la diferencia de la siguiente sucesión aritmética.
-6, -2, 2, ……., 4n – 10, ….
a. No representa una sucesión aritmética.
b. 4
c. -4
30. Encuentre el n–ésimo termino, el quinto y decimo término de la siguiente
sucesión aritmética.
2, 6, 10, 14, …..
a. 4n – 2, 18, 40
b. 4n – 2, 18, 42
c. 4n – 2, 18, 38
31. Encuentre el número de enteros entre 32 y 395 que sean divisibles entre 6.
a. 60
b. 61
c. 62
32. Seleccione el enunciado correcto.
a. Son las sucesiones constituidas por una secuencia de elementos en
la que cada uno se obtiene del anterior sumándolo por una constante
denominada razón, “r”.
b. Son las sucesiones constituidas por una secuencia de elementos en la
que cada uno se obtiene del anterior multiplicándolo por una constante
denominada razón, “r”.
c. Son las sucesiones constituidas por una secuencia de elementos en la
que cada uno se obtiene del anterior dividiéndolo por una constante
denominada razón, “r”.
33. Encuentre la razón común de la siguiente serie geométrica.
a. 1/4
b. -1/4
c. 2/4
34. Encuentre el n-ésimo término, el quinto término y el octavo término de la
sucesión geométrica.
2, 4, 8, …….
a. 2(2)^(n-1), 32, 256
b. (2)^(n-1), 16, 128
c. (2)^(n), 16, 128
35. Encuentre la ecuación de la parábola que satisfaga las condiciones dadas.
Foco F(6,4), Directriz y = -2
a. (x – 6) = 12(y – 1)²
b. (x + 6)² = 12(y + 1)
c. (x – 6)² = 12(y – 1)
36. Hallar el vértice, foco y directriz de la parábola.
8y = x²
a. V(0, 0); F(0, 2); y = 2
b. V(0, 2); F(0, 0); y = -2
c. V(0, 0); F(0, 2); y = -2
37. Hallar los vértices y focos de la elipse
4x² + y² = 16
a. V(2, 1); F(2, -1)
b. V(-2, 1); F(-2, -1)
c. V(-2, -1); F(-2, 1)
38. Encuentre la ecuación para la elipse que tiene su centro en el origen y satisface
las condiciones dadas.
Vértices V(±8, 0); Focos F(±5,0)
a. Y² = 8x
b. Y² = 8x²
c. Y² = -8x
39. La ecuación de la parábola de vértice en el origen y eje focal el eje Y, es de la
forma:
a. y² = 4px.
b. x² = 4py.
c. y = 4px.
40. La gráfica de la ecuación 2x² + 9y² = 18 es
a. Una parábola
b. Una hipérbole
c. Una elipse
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
1. Si el orden de la matriz A es de 2 X 3 y de la matriz B es 3 X 5, cuál será el orden
de la matriz A*B
a. 3 X 5
b. 3 X 3
c. 2 X 5
2. Si el orden de la matriz A es de 2 X 3 y de la matriz B es 3 X 2, cuál será el orden
de la matriz A+B
a. 2 X 2
b. No se puede realizar A+B
c. 3 X 3
3. Si el orden de la matriz A es de 2 X 3 y de la matriz B es 2 X 3, cuál será el orden
de la matriz A-B
a. 2 X 2
b. No se puede realizar A-B
c. 2 X 3
4. Sea la matriz: , determine el orden de la matriz A*5
a. No se puede realizar A*5
b. 2 x 4
c. 4 x 2
5. Dados los siguientes casos de matrices con su orden
Determine que caso NOes posible realizar la multiplicación de: A*B
a. Para todos los casos es posible realizar la multiplicación de A*B.
b. Caso 2
c. Caso 3
6. Dados los siguientes casos de matrices con su orden
Determine que caso es posible realizar la suma de: A+B
a. Para todos los casos es posible realizar la suma de A+B.
b. Caso 3
c. Caso 1
7. Determine la suma de todos los enteros pares del 1 al 100.
8. Dada la siguiente serie aritmética determine el séptimo elemento.
16, 13, 10, 7, ….
9. Determine la razón común de la siguiente serie geométrica.
1/7, 3/7, 9/7, ……
10. Determine el quinto término de la siguiente serie geométrica.
8, 4, 2, 1, …..
11. Dada la siguiente gráfica, determine cuál es el valor de la directriz.
12. Determine cuál es el foco de la siguiente parábola.
a. F(-4, -1)
b. F(-4, 2)
c. F(5)
13. Dada la siguiente gráfica cuál es la longitud del eje mayor.
14. Dada la siguiente gráfica determine uno de los focos.
a. F(0, 3)
b. F(2, 0)
c. F(√13, 0)
