Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del
paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1. ( ) Calcular el límite de una función f, significa: Hallar un número “L”
al cual se aproxima esta cuando se dan valores muy cercanos a un
valor dado “a”
2. ( ) Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones
y se obtiene 0/0 entonces: Este es un resultado indeterminado,
procedemos a calcular el límite mediante alguna manipulación
algebraica.
3. ( ) Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones
y se obtiene k/0 (k diferente de cero) entonces: Este es un resultado
indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna
manipulación algebraica.
4. ( ) Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones
y se obtiene 0/k (k diferente de cero) entonces: Este es un resultado
indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna
manipulación algebraica.
5. ( ) El límite cuando x tiende a cero por la izquierda de 1/x
2
No existe
6. ( ) El límite cuando x tiende a cero por la derecha de 1/x
-2
No existe
7. ( ) El límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de 1/(x-1) es infinito
negativo
8. ( ) El límite cuando x tiende a 1 por la derecha de 1/(x-1) es: Infinito
negativo
9. ( ) El límite cuando x tiende a 1 de 1/(x-1) es: Cero
10. ( ) El límite cuanto x tiende a cero por la izquierda de 1/x
3
es: Cero
11. ( ) El límite cuando x tiende a cero por la derecha de 1/x
3
es: Infinito
12. ( ) Al utilizar la técnica de la continuidad aplicada a las desigualdades,
en la desigualdad x
2
+4<0 se obtiene el intervalo (-2,2)
13. ( ) Al utilizar la técnica de la continuidad aplicada a las desigualdades,
en la desigualdad x
2
-3x-4>0 se obtienen: Dos intervalos
14. ( ) Al utilizar la técnica de la continuidad aplicada a las desigualdades
en la desigualdad ((x
2
+4x-5)/(x
2
+3x+2))>0 se obtienen: Cinco
intervalos
15. ( ) Al utilizar la técnica de la continuidad aplicada a las desigualdades
en la desigualdad ((x
2
+4x-5)/(x
2
+3x+2))>0, uno de los intervalos a
analizar es: (-2,1)
16. ( ) Sea la función y=f(x) y los puntos P, Q sobre su curva. La tangente a
la curva en el punto P es la posición límite de las rectas tangentes
en P y Q
17. ( ) Si y=f(x), la derivada da la pendiente de la curva y=f(x) en el punto
(a,b)
18. ( ) Una ecuación de la tangente en un punto particular (a, f(a)) se
obtiene al evaluar f´(a) y sustituir en la ecuación y-f´(a)=f(a)(x-a)
19. ( ) Cualquier función y=f(x) de la cual es posible calcular su derivada en
un punto, entonces: Podemos decir que es continua es ese punto.
20. ( ) La derivada dy/dx se puede interpretar como la razón de cambio
instantánea de y con respecto a x.
21. ( ) Si c=f(q) es una función de costo total (c es el costo total de q
unidades de un producto), entonces dc/dq se interpreta como el
costo aproximado de una unidad adicional de producción.
22. ( ) Si r=f(q) da el ingreso total de un fabricante al vender q unidades
de un producto, entonces dc/dq se interpreta como el ingreso
aproximado que se obtiene al vender una unidad adicional de
producto.
23. ( ) Si r es el ingreso que un fabricante recibe cuando se vende la
producción total de m empleados, entonces la derivada dr/dm se
llama propensión marginal del ingreso
24. ( ) El cambio aproximado que resulta en el ingreso (r) cuando el
fabricante contrata un empleado extra se calcula mediante la
derivada dr/dq, si q es el número de unidades producidas por m
empleados.
25. ( ) Si C=f(I) es una función de consumo, donde I es el ingreso nacional
y C es el consumo nacional, entonces dC/dI se le llama consumo
nacional marginal.
26. ( ) Sea la función y=f(x) y su correspondiente derivada f´(x). La razón
de cambio relativa de f(x), compara la función f con respecto a la
razón de cambio de f
27. ( ) Sea la función y=f(x) y su correspondiente derivada f´(x). La razón
de cambio porcentual, expresa la razón de cambio relativa como
un porcentaje.
28. ( ) La elasticidad puntual de la demanda es una función que
mide cuanto afecta un cambio en el precio, a la demanda del
consumidor .
29. ( ) Para un cambio porcentual dado en el precio, si existe un cambio
porcentual más grande en la demanda, entonces la demanda es
elástica.
30. ( ) Para un cambio porcentual dado en el precio, si existe un cambio
porcentual más pequeño en la demanda, entonces la demanda es
elástica.
31. ( ) Si en una función se trata a “y” como función de “x”, y se diferencia
ambos lados de la ecuación con respecto a “x”. Se trata del método
de diferenciación explícita.
32. ( ) En el proceso de graficar una función y=f(x), la primera derivada
f´(x) se usa para determinar si una función es cóncava.
33. ( ) En el proceso de graficar una función y=f(x), la primera derivada
f´(x) se usa para calcular valores máximos y mínimos.
34. ( ) El punto (a, f(a)) sobre la gráfica de y=f(x) se obtiene resolviendo la
ecuación f´(x)=0.
35. ( ) Para que se presente en “a” un extremo relativo, la primera derivada
debe cambiar de negativa a positiva.
36. ( ) Para que se presente en “a” un valor máximo relativo la primera
derivada debe cambiar de negativa a positiva en “a”.
37. ( ) Para que se presente en “a” un valor mínimo relativo la primera
derivada debe cambiar de negativa a positiva en “a”.
38. ( ) En el proceso de graficar una función y=f(x), la segunda derivada
f´´(x) se usa para determinar la concavidad de la función.
39. ( ) Una función es cóncava hacia arriba si en todo un intervalo se dobla
hacia arriba y f´´(x)>0.
40. ( ) Una función es cóncava hacia abajo si en todo un intervalo se dobla
hacia abajo y f´´(x)>0.
41. ( ) Un punto en la gráfica donde f es continua y su concavidad cambia
es un posible valor máximo o mínimo.
42. ( ) Un punto (a, f(a)) en la gráfica de y=f(x) es un posible punto de
inflexión si f´´(a)>0 o no está definida
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta
correcta.
43.
a. 1/2
b. -1/2
c. 0/0
44.
a. 1/2
b. -1/2
c. 0/0
45.
a. Infinito negativo
b. Infinito positivo
c. No existe
46.
a. infinito
b. No existe
c. 0
47. Mediante la definición de continuidad, demuestre que la función
es continua en x=7. Luego de la demostración podemos afirmar que
a. f no es continua en x=7
b. No se verifica que:
c. Se verifica que:
48. Relación presa depredador. Para una relación particular de presa-depredador,
se determinó que el número y de presas consumidas por un depredador a lo
largo de un período fue una función de la densidad de presas x (el número de
presas por unidad de área). Suponga que
Si la densidad de presas aumenta indefinidamente, ¿A qué valor se aproxima y?
a. 100
b. 10
c. infinito
49. Relación huésped- parásito Para una relación particular huésped parásito, se
determinó que cuando la densidad de huésped (número de huéspedes por
unidad de área) es x, entonces el número de parásitos a lo largo de un período
es . Si la densidad de huésped aumentara indefinidamente, ¿a
qué valor se aproximaría y?
a. 0
b. 23
c. infinito
50. Calcule y´ y determine su valor en x=1.
a.
b.
c.
51. Calcule y´ y determine su valor en x = 1.
a. 6
b. 2
c. 4
52. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en x = 1.
a. y= x+2
b. y= 2x-1
c. y= -x+2
53. Encuentre en el punto (-1,2)
a. y´´= 4/27
b. y´´=27/4
c. y´´= 4
54. Esquizofrenia. Se han usado varios modelos para analizar el tiempo de
hospitalización. Para un grupo particular de esquizofrénicos un modelo es:
Donde f(t) es la proporción del grupo que fue dado de alta al final de t días de
hospitalización. Determine la razón de altas al término de t días.
a.
b.
c.
55. La ecuación de la demanda de un producto es donde 0 < p <
100
El intervalo de precios que corresponde a una demanda elástica es:
a.
b. 100 < p < 200
c. 0 < p < 100
