1.1. Actividad de Aprendizaje: Resolución de ejercicios con contenido teórico de
Cálculo integral.
1.2. Tema de la tarea: Resolución de ejercicios de las Unidades 4 y 5.
1.3. Competencia a la que aporta la actividad: Entender los fenómenos naturales
y humanos, cuantificándolos a través del Cálculo integral.
Pensamiento crítico y reflexivo.
1.4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
Estudie las Unidades 4 y 5. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades
4 y 5. Revise el Texto básico, en los Capítulos 14 y 15, los subcapítulos que
correspondan a las Unidades 4 y 5.
Intente cada ejercicio del numeral 1.4 inferior. Si tiene dificultad, revise el Texto.
1.5. Interrogantes de la actividad planteada:
1. Suponga que la utilidad al producir q unidades de un producto es:
Por medio de diferenciales encuentre el cambio
aproximado en la utilidad, si el nivel de producción cambia de q = 90 á q =
91. También encuentre el cambio verdadero (cambio aproximado, cambio
verdadero).
a. (17,19.3)
b. (-17,-19.3)
c. (1,-19.3)
d. (19.3,17)
2. El volumen de una célula esférica está dado por: , donde r es el
radio de la célula. Estime el cambio en el volumen cuando el radio cambia de
6.5 X 10-4 cm a 6.6 X 10-4. También encuentre el cambio verdadero (cambio
aproximado, cambio verdadero).
a.
b.
c.
d.
3. Un fabricante ha determinado que la función de costo marginal es:
, donde q es el número de unidades producidas. Si el
costo marginal es de $27.50 cuando q = 50 y los costos fijos son de $5000,
¿cuál es el costo promedio (cp) de producir 100 unidades?
a. cp = 30.00
b. cp = 27.50
c. cp = 80.00
d. cp = 28.00
4. Ejecute la integral indefinida:
a.
b.
c.
d.
5. Ejecute la integral indefinida:
a.
b.
c.
d.
6. Ejecute la integral indefinida:
a.
b.
c.
d.
7. La función de ingreso marginal para el producto de un fabricante tiene la
forma: , para las constantes a y b, donde r es el ingreso total recibido
cuando se producen y venden q unidades. Encuentre la función de demanda y
exprésela en forma p = f(q).
a.
b.
c.
d.
8. El valor presente de un flujo continuo de ingreso de $2000 al año durante cinco
años al 6% compuesto continuamente está dado por: Evalúe
el valor presente, al entero más cercano.
a. vp=9154
b. vp=11274
c. vp=8639
d. vp=11662
9. Calcule la densidad de probabilidad de la función:
a. p=0.5000
b.
c.
d.
10. Se quiere pintar un arte sobre una pared, con la forma equivalente al área entre
las funciones. Las funciones son: (medida
en metros). Calcule el área a pintarse.
a.
b.
c.
d.
11. Calcule el área entre la curva ,por medio de
elementos verticales.
a.
b.
c.
d.
12. Calcule el área entre la curva , por
medio de elementos horizontales.
a. A=0.78
b. A=1.17
c. A=1.55
d. A=1.35
1.6. Criterio de Evaluación: Se calificará los aciertos con el valor de 0.50 puntos
1.7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
Existe una analogía en la que se considera a la operación de derivación como
una ciencia o un oficio y a la operación de integración como un arte. Esto quiere
decir que: con las pocas fórmulas de derivación, se puede acometer dicha
operación sobre una función, pero se requiere mucha paciencia e intuición
para resolver una integral. En ambos casos se requiere de perseverancia y
experticia para triunfar.
1. Considere utilidad e ingresos como conceptos equivalentes. Utilice la
ecuación como método aproximado.
2. Utilice la ecuación como método aproximado.
3. El dato de costo marginal para q = 50 sirve como confirmación de la
operación de derivación.
4. Se puede resolver por sustitución de variable, regla de la cadena y
las reglas de derivación e integración acerca del tipo de función que
corresponda.
5. Conviene simplificar algebraicamente el argumento de la integral antes
de integrar.
6. Busque la sustitución de variable que permita que la expresión sobrante
coincida con su derivada.
7. En inglés r es revenue o ingreso. Es un ejercicio literal. Como táctica
para la resolución, el autor sugiere un acomodo algebraico que facilite
la sustitución de variable: multiplique al numerador y denominador de la
expresión por e-q.
8. Se conoce como valor presente de un valor o flujo de valores futuros al
valor que tiene hoy la suma de dichos valores, restándoles el interés que
generarán en el tiempo (en este caso con capitalización continua). Por
eso, el exponente 0.06, que corresponde a la tasa de interés (expresado
en tanto por uno, ó %/100) es negativo.
9. Se conoce como densidad de probabilidad a la probabilidad (expresada
en tanto por uno, ó %/100) de ocurrencia de un fenómeno. Este ejercicio
se trata de una integración definida cuyo valor debe estar entre 0 y 1.
10. Trace las funciones y observe que tienen simetría con respecto del
origen de coordenadas. Esto quiere decir que las áreas se restarán. Para
evitar esto, debe cambiar los límites del intervalo a [0, ½ ] porque en ese
intervalo, el área es positiva, y debe multiplicar al valor de la integral
definida por 2 para compensar el cambio.
11. La curva al despejar y, se divide en dos funciones: Para
calcular el área, primero trace las curvas y la recta, encuentre los puntos
de corte de la recta con las curvas. Revise cuál función es la superior
y establezca como primer sumando, la otra va con signo negativo
(independientemente si se halla en el cuadrante 1 ó 4). Se integra la
suma algebraica de ambas funciones entre los límites que correspondan.
Si hay que cambiar de pares de funciones, así se hará.
12. El cálculo de áreas por elementos horizontales es similar a lo anterior,
pero teniendo en cuenta que los límites cambian a las coordenadas Y.
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su tarea en el documento impreso
(borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec
e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
