y logarítmicas; de matrices y determinantes; y de sucesiones y series
2. Tema de la tarea: Resolución de ejercicios de las Unidades 5, 6, 7 y 8
3. Competencia a la que aporta la actividad: Disponer de
Fundamentos matemáticos, económicos, estadísticos, financieros e
informáticos necesarios para interpretar, seleccionar, valorar el uso y desarrollo
tecnológico y sus aplicaciones
4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
Estudie las Unidades 5, 6, 7 y 8. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades
5, 6, 7 y 8. Revise el Texto básico, en los Capítulos 5, 9, y 10, los subcapítulos
que correspondan a las Unidades 5, 6, 7 y 8.
Intente cada ejercicio del numeral 1.4 inferior. Si tiene dificultad, revise el Texto
5. Interrogantes de la actividad planteada:
1. La concentración de levotiroxina en el metabolismo disminuye según la función:
donde t está medido en días y C en microgramos por kg de suero.
Cuál será la frecuencia mínima para conservar una concentración mayor a 50
mcg/kg?
a. 6 horas
b. 19 horas
c. 2 días
d. 6 días
2. Se invierte $1000 en dos cuentas: una C1 al 5% y otra C2 al 10% de interés
anual, tal que juntas al cabo de 2 años produjeron $170 de interés. ¿Cuánto
fue el capital inicial invertido en cada cuenta?
a. C1 = 610, C2 = 390
b. C1 = 520, C2 = 480
c. C1 = 455, C2 = 545
d. C1 = 372, C2 = 628
3. A qué tasa de interés anual corresponde una tasa para capitalización continua
del 8%?
a. 8.11%
b. 7.96%
c. 7.7%
d. 7.53%
4. La carga eléctrica acumulada en un capacitor varía según su función de
descarga . ¿Cuál es el valor de k y de c si t está medido en
segundos, y conserva la mitad de su energía al cabo de 100 ms, y si al tiempo
t=0, el capacitor tiene una carga de 1000 C?
a.
b.
c.
d.
14
5. A cuál gráfica corresponde la función:
a.
b.
c.
d.
6. La función que describe la intensidad de un sismo es la escala de Richter,
. ¿Cuán más intenso será un sismo de grado 7 que uno de
grado 3 en esta escala?
a. 4 veces más intenso
b. 40 veces
c. 400 veces
d. 10 000 veces más
7. La fórmula para cambiar de base de logaritmos es:
a.
b.
c.
d.
8. La altura de un bambú se rige por la función , donde t está dado
en meses, h en m. En qué intervalo de tiempo el bambú crece a un ritmo mayor
que 1 m/mes?
a. hasta el mes 15
b. desde el mes 7 hasta el 14
c. desde el 7 mes
d. desde el mes 15
9. Se lanza una piedra hacia arriba, con un ángulo de 45° medido desde el
horizonte, desde la terraza de un edificio de 15 m de altura, en dirección de un
estanque que dista 100 m del edificio. Si se la lanza con una velocidad inicial
de 30 m/s -alrededor de 100 km/h-, ¿cuáles son las ecuaciones que identifican
la trayectoria de la piedra, y, llegó la piedra al estanque?
(Ayuda: las ecuaciones cinemáticas del movimiento parabólico son:
a.
Sí llegó la piedra al estanque
b.
Sí llegó la piedra al estanque
c.
No llegó la piedra al estanque
d.
No llegó la piedra al estanque
10. 7x -8y = 7
-14x +16y = 14
este sistema de ecuaciones lineales tiene:
a. una solución única
b. no tiene solución
c. tiene infinito número de soluciones
d. x = 9; y = 7
11. El sistema de ecuaciones tiene como gráfica:
a.
b.
12. Escoja el siguiente paso para simplificar al sistema de ecuaciones por
eliminación.
13. Resuelva el sistema homogéneo de ecuaciones lineales.
a. el sistema es indefinido consistente
b. el sistema es indefinido inconsistente
c. el sistema no tiene solución
d. x = -1, y = 3, z = -2
14. La población económicamente activa de Quito vive en el norte o en el su
de la ciudad o en los valles aledaños, y suman 1.5 millones de trabajadores
distribuida en 600 mil, 600 mil y 300 mil trabajadores, respectivamente. Si e
30% de la población del norte trabaja en el sur y el 40% de la población de
sur trabaja en el norte, y si el 40% de la población de los valles trabaja en e
norte y el 10% de la población de los valles trabaja en el sur, y si el 10% de l
población del norte trabaja en los valles al igual que el 10% de la población de
sur, ¿cuál es la población de trabajadores en horas laborables en cada secto
de la ciudad?
(Ayuda: se debe configurar una matriz con columnas de lugar de procedenci
y filas con lugar de destino).
a.
b.
c.
d.
15. Según la matriz del ejercicio anterior, indique:
I. El total de desplazamientos diarios hacia el sector norte.
II. Si existiera un subsidio por parte del Estado (o Municipio o Empresa)
para el transporte de trabajadores que se trasladan desde y hacia los
Valles de $1 /viaje en cada sentido, a cuánto asciende el monto anual del
subsidio -se consideran 250 días laborables-.
a.
b.
c.
d.
16. Opere la siguiente expresión matricial: (A-2B)T
a.
b.
c.
d.
17. Multiplique las matrices:
a.
b.
c.
d.
18. Encuentre el determinante y el cofactor de la matriz:
a.
b.
c.
d.
22
19. Encuentre los 5 primeros términos de la sucesión infinita definida en forma
repetitiva:
a.
b.
c.
d.
20. Por qué el número racional corresponde a: 3.1415? (la cifras en
negrilla se repiten periódicamente)
a. por la definición de pi
b. por la regla de la sumatoria de una sucesión geométrica infinita con
razón < 1
c. por suerte
d. por la división por un múltiplo de 3
6. Criterio de Evaluación: Se calificará los aciertos con el valor de 0.2 puntos
7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
1. La función C es decreciente por ser exponencial con exponente negativo.
2. Hay dos variables con funciones exponenciales que pueden simplificarse
a funciones lineales.
3. La tasa de interés se relaciona con un período de capitalización. La
aparente paradoja de que pueda capitalizarse un monto continuamente
se resuelve con la función exponencial.
4. Un capacitor es un elemento eléctrico que acumula carga eléctrica
cuando se ve alimentado a una diferencia de potencial, y la cantidad de
carga obedece a una función exponencial.
5. Una función exponencial o logarítmica también pueden desplazarse
en x o en y, i también pueden escalar. Pruebe cambiando de base y
manteniendo el valor.
6. Un sismo es una liberación de energía mecánica largamente retenida
por la geología del sitio. La escala Richter es una función logarítmica de
23
proporción entre dos medidas: una de referencia y otra, que se desea
cuantificar. Existen muchas escalas similares como la de presión de
sonido (decibeles) o la magnitud absoluta de intensidad luminosa de
estrellas.
7. Es una regla de funciones logarítmicas.
8. Hay funciones que ofrecen rangos limitados, como la función Normal de
distribución de probabilidades.
9. Las reglas de Física cinemática (no interviene la masa) la puede encontrar
en cualquier Texto de Física (mecánica). El caso de tiro parabólico
se utiliza la descomposición ortogonal del movimiento en vertical con
una función cuadrática y horizontal con una función lineal, en primera
aproximación.
10. Un sistema lineal de ecuaciones se lo puede representar en el plano
cartesiano, y tiene solución si las rectas se cruzan en un punto.
11. Un sistema con funciones lineales tiene una solución o cero soluciones o
infinitas soluciones. Un sistema con funciones cuadráticas, el número de
soluciones puede aumentar.
12. El método de resolución de ecuaciones lineales por eliminación, o Gauss,
o Gauss Jordan, es simple y riguroso. Por eso se aplica a computadoras,
pero existen otros métodos.
13. Un sistema homogéneo de ecuaciones lineales es el que tiene el término
independiente de todas las ecuaciones igual a cero.
14. Las cifras no son reales, pero permiten cuantificar una causa que genera
varios problemas: costo de transporte, tiempo perdido de mucha gente,
disminución del tiempo de vida familiar, contaminación, etc.
15. (ídem)
16. Las matrices son ordenamientos de números que pueden representar
algo concreto, por lo tanto, las operaciones que se realicen con ellas
deben tener sentido.
17. Las matrices pueden contener números, parámetros, variables,
información de muchos tipos. Sin embargo, las operaciones que se
realicen cumplen con reglas fijas y deben tener sentido para cada
elemento.
18. Una matriz cuadrada tiene asociado un valor que es el Determinante. El
cofactor es un valor parcial asociado a la matriz.
.24
19. Una sucesión infinita que se autodefine es una herramienta muy
interesante. Puede representar modelos que den solución a casos reales
muy diversos.
20. La operación contraria es más fácil: dividir en galera el numerador por el
denominador y obtener tantos decimales como se quiera, y si se repiten,
se comprueba su carácter de expresión racional.
1. Actividad de Aprendizaje: Caso de investigación
2. Tema de la tarea: Automatización del control estratégico y financiero de una
fábrica
3. Competencia a la que aporta la actividad: Disponer de fundamentos
matemáticos, económicos, financieros e informáticos necesarios para
interpretar, seleccionar, valorar el uso y desarrollo tecnológico y sus aplicaciones.
4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
1. La implementación de la automatización se realiza a través de matrices.
Esto suele realizarse con ayuda de Excel y otras herramientas.
2. Revise el Capítulo correspondiente a matrices y operaciones matriciales.
3. La secuencia de la operación es:
a. Cantidad producida (tipo y tamaño) X tasa de insumos (tamaño y tipo) =
cantidad de insumos (tipo e insumo)
(4x3) (3x5) = (4x5)
b. Arancel de insumo (insumo) ° costo unitario de insumo (insumo) = costo
local unitario de insumo (insumo).
(5x1) ° (5x1) = (5x1)
Se define como ° a la multiplicación entre elementos correspondientes de
cada vector columna, y da como resultado un vector similar. Los valores
de los elementos del vector que no tributen aranceles se llenan con 1, y
los que sí tributen se llenan con 1+arancel (dado en %/100) porque el 1
corresponde al costo sin aranceles y el %/100 al arancel.
c. Cantidad de insumos (tipo e insumo) X costo local unitario de insumo
(insumo) = costo de insumos (tipo)
(4x5) (5x1) = (4x1)
25
d. Cantidad producida (tipo y tamaño) X costo unitario directo e indirecto
(tamaño y tipo) = Costo directo e indirecto de producción (tipo)
(4x3) (3x4) = (4x4)
Se utiliza únicamente la diagonal principal. Se lo expresa como un vector
columna (4x1)
Otra forma de realizarlo sería multiplicando:
costo unitario directo e indirecto (clase y tipo) X costo de insumos (tipo)
= costo directo e indirecto de producción
(2x4) (4x1) = (2x1)
En este caso los costos unitarios directos no incluyen los insumos, y
estarían promediados en cuanto al tamaño.
e. Costo de insumos (tipo) + costo directo e indirecto de producción (tipo) =
costo de producción (tipo)
(4x1) + (4x1) = (4x1)
f. proporción de utilidades (tipo) X costo de producción (tipo) = Ingreso
(1x4) (4x1) = (1x1)
Los valores de los elementos del vector proporción de utilidades se llenan
con 1+%/100 porque el 1 corresponde al costo y el %/100 a la utilidad.
5. Interrogantes de la actividad planteada:
Una fábrica de chocolates quiere automatizar su control de insumos, producción,
bodega y tener datos completos para aplicar estrategias con respecto de las
utilidades, competencia, competitividad y otros. Ha optado por utilizar matrices
para conocer paso a paso todos los procesos de la fábrica.
Produce cuatro tipos de productos (a, b, c, d) en tres tamaños diferentes (g,
m, p); y utiliza cinco insumos en cada producto (v, w, x, y, z). Los insumos
w, z son importados y están grabados con aranceles r = 15%, s = 25%,
respectivamente. Se conocen los costos directos (exceptuando los insumos)
e indirectos unitarios para cada tipo y tamaño de producto. Se ha considerado
valores tentativos de utilidades como proporción del costo de producción de
cada producto, con lo cual se puede establecer el precio de venta.
d. Cantidad producida (tipo y tamaño) X costo unitario directo e indirecto
(tamaño y tipo) = Costo directo e indirecto de producción (tipo)
(4x3) (3x4) = (4x4)
Se utiliza únicamente la diagonal principal. Se lo expresa como un vector
columna (4x1)
Otra forma de realizarlo sería multiplicando:
costo unitario directo e indirecto (clase y tipo) X costo de insumos (tipo)
= costo directo e indirecto de producción
(2x4) (4x1) = (2x1)
En este caso los costos unitarios directos no incluyen los insumos, y
estarían promediados en cuanto al tamaño.
e. Costo de insumos (tipo) + costo directo e indirecto de producción (tipo) =
costo de producción (tipo)
(4x1) + (4x1) = (4x1)
f. proporción de utilidades (tipo) X costo de producción (tipo) = Ingreso
(1x4) (4x1) = (1x1)
Los valores de los elementos del vector proporción de utilidades se llenan
con 1+%/100 porque el 1 corresponde al costo y el %/100 a la utilidad.
5. Interrogantes de la actividad planteada:
Una fábrica de chocolates quiere automatizar su control de insumos, producción,
bodega y tener datos completos para aplicar estrategias con respecto de las
utilidades, competencia, competitividad y otros. Ha optado por utilizar matrices
para conocer paso a paso todos los procesos de la fábrica.
Produce cuatro tipos de productos (a, b, c, d) en tres tamaños diferentes (g,
m, p); y utiliza cinco insumos en cada producto (v, w, x, y, z). Los insumos
w, z son importados y están grabados con aranceles r = 15%, s = 25%,
respectivamente. Se conocen los costos directos (exceptuando los insumos)
e indirectos unitarios para cada tipo y tamaño de producto. Se ha considerado
valores tentativos de utilidades como proporción del costo de producción de
cada producto, con lo cual se puede establecer el precio de venta.
25
d. Cantidad producida (tipo y tamaño) X costo unitario directo e indirecto
(tamaño y tipo) = Costo directo e indirecto de producción (tipo)
(4x3) (3x4) = (4x4)
Se utiliza únicamente la diagonal principal. Se lo expresa como un vector
columna (4x1)
Otra forma de realizarlo sería multiplicando:
costo unitario directo e indirecto (clase y tipo) X costo de insumos (tipo)
= costo directo e indirecto de producción
(2x4) (4x1) = (2x1)
En este caso los costos unitarios directos no incluyen los insumos, y
estarían promediados en cuanto al tamaño.
e. Costo de insumos (tipo) + costo directo e indirecto de producción (tipo) =
costo de producción (tipo)
(4x1) + (4x1) = (4x1)
f. proporción de utilidades (tipo) X costo de producción (tipo) = Ingreso
(1x4) (4x1) = (1x1)
Los valores de los elementos del vector proporción de utilidades se llenan
con 1+%/100 porque el 1 corresponde al costo y el %/100 a la utilidad.
5. Interrogantes de la actividad planteada:
Una fábrica de chocolates quiere automatizar su control de insumos, producción,
bodega y tener datos completos para aplicar estrategias con respecto de las
utilidades, competencia, competitividad y otros. Ha optado por utilizar matrices
para conocer paso a paso todos los procesos de la fábrica.
Produce cuatro tipos de productos (a, b, c, d) en tres tamaños diferentes (g,
m, p); y utiliza cinco insumos en cada producto (v, w, x, y, z). Los insumos
w, z son importados y están grabados con aranceles r = 15%, s = 25%,
respectivamente. Se conocen los costos directos (exceptuando los insumos)
e indirectos unitarios para cada tipo y tamaño de producto. Se ha considerado
valores tentativos de utilidades como proporción del costo de producción de
cada producto, con lo cual se puede establecer el precio de venta.
d. Cantidad producida (tipo y tamaño) X costo unitario directo e indirecto
(tamaño y tipo) = Costo directo e indirecto de producción (tipo)
(4x3) (3x4) = (4x4)
Se utiliza únicamente la diagonal principal. Se lo expresa como un vector
columna (4x1)
Otra forma de realizarlo sería multiplicando:
costo unitario directo e indirecto (clase y tipo) X costo de insumos (tipo)
= costo directo e indirecto de producción
(2x4) (4x1) = (2x1)
En este caso los costos unitarios directos no incluyen los insumos, y
estarían promediados en cuanto al tamaño.
e. Costo de insumos (tipo) + costo directo e indirecto de producción (tipo) =
costo de producción (tipo)
(4x1) + (4x1) = (4x1)
f. proporción de utilidades (tipo) X costo de producción (tipo) = Ingreso
(1x4) (4x1) = (1x1)
Los valores de los elementos del vector proporción de utilidades se llenan
con 1+%/100 porque el 1 corresponde al costo y el %/100 a la utilidad.
5. Interrogantes de la actividad planteada:
Una fábrica de chocolates quiere automatizar su control de insumos, producción,
bodega y tener datos completos para aplicar estrategias con respecto de las
utilidades, competencia, competitividad y otros. Ha optado por utilizar matrices
para conocer paso a paso todos los procesos de la fábrica.
Produce cuatro tipos de productos (a, b, c, d) en tres tamaños diferentes (g,
m, p); y utiliza cinco insumos en cada producto (v, w, x, y, z). Los insumos
w, z son importados y están grabados con aranceles r = 15%, s = 25%,
respectivamente. Se conocen los costos directos (exceptuando los insumos)
e indirectos unitarios para cada tipo y tamaño de producto. Se ha considerado
valores tentativos de utilidades como proporción del costo de producción de
cada producto, con lo cual se puede establecer el precio de venta.
6. Criterio de Evaluación: Se calificarán el acierto con 2.0 puntos.
7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
La actividad de automatización computacional trasciende al mero cálculo.
Se automatizan procesos administrativos (cero papeles), operacionales (a
través de controladores electromecánicos, sensores, actuadores, sistemas
inteligentes, etc.).
El utilizar las Matemáticas para cuantificar, programar, controlar, corregir, etc.
Las operaciones, tácticas, estrategias de una empresa brinda a sus directores
y operarios una herramienta valiosa de competitividad.
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su tarea en el documento impreso
(borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec
e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no
está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros,
Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.)
Las pruebas presenciales están diseñadas para desarrollarlas sin la utilización
de estos materiales.
7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
La actividad de automatización computacional trasciende al mero cálculo.
Se automatizan procesos administrativos (cero papeles), operacionales (a
través de controladores electromecánicos, sensores, actuadores, sistemas
inteligentes, etc.).
El utilizar las Matemáticas para cuantificar, programar, controlar, corregir, etc.
Las operaciones, tácticas, estrategias de una empresa brinda a sus directores
y operarios una herramienta valiosa de competitividad.
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su tarea en el documento impreso
(borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec
e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no
está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros,
Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.)
Las pruebas presenciales están diseñadas para desarrollarlas sin la utilización
de estos materiales.
