1.1. Actividad de Aprendizaje: Resolución de ejercicios con contenido teórico de Cálculo diferencial.
1.2. Tema de la tarea: Ejercicios conceptuales sobre las Unidades 1, 2 y 3.
1.3. Competencia a la que aporta la actividad: Entender los fenómenos naturales y humanos, cuantificándolos a través del Cálculo diferencial. Pensamiento crítico y reflexivo.
1.4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
Estudie las Unidades 1, 2 y 3. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades 1, 2 y 3. Revise en el Texto básico los Capítulos 10, 11, 12 y 13, los subcapítulos que correspondan a las Unidades 1, 2 y 3. Intente cada ejercicio del numeral 1.4 inferior. Si tiene dificultad, revise el Texto. 1.5. Interrogantes de la actividad planteada:
1. Halle el límite de la función:
a. b. c. d. la función no tiene límite allí
2. Encuentre (Considere a x como constante).
a. b. c. la función no tiene límite allí
3. Si , halle
a. 2 b. 1 c. d. 1.9999
4. Indique en qué punto la función es discontinua:
a. b. c. d.
5. Resuelva la desigualdad:
a. b. c. d.
6. Encuentre la recta tangente a la función: , cuando x=4
a. b. c. d.
7. Encuentre la razón de cambio de la función de costo: , con respecto de la cantidad, cuando q=2; además, en el intervalo entre 2 y 3, cuánto vale
a. 6,17.6 b. 5.6,6 c. 5.6,14.6 d. 17.6,6
8. Encuentre la propensión marginal al ahorro del país s, cuando el ingreso nacional i es 49 mil millones, si la función de ahorro es: (i, s se miden en miles de millones).
a. b. c. d.
9. Encuentre la derivada de la función:
a. b. c. d.
10. Diferencie la función:
a. b. c. d.
11. Diferencie la función:
a. b. c. d.
12. Diferencie como función implícita:
a. b. c. d. 1.6. Criterio de Evaluación: Se calificará los aciertos con el valor de 0.50 puntos
1.7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
1. A menudo conviene simplificar algebraicamente antes de someter la expresión a una operación de Cálculo. 2. La definición de límite está en el subcapítulo 10.1 del texto. 3. Un límite es un número. Las propiedades de los límites están en los subcapítulos 10.1 y 10.2 del texto. 4. Las condiciones para la continuidad de una función están en el subcapítulo 10.3 del texto. 5. Una desigualdad puede ser resuelta (se refiere a encontrar los puntos críticos e intervalos de verdad) con la ayuda de los criterios de continuidad de la función. Revise el subcapítulo 10.4. 6. La ecuación de una recta tangente a una función se simplifica con la diferenciación de la función evaluada en el punto de interés, ya que una recta se define por su pendiente y un punto. Revise el subcapítulo 11.2. 7. La razón de cambio de la función de costo sería la derivada del costo con respecto de la cantidad, esto es: cuánto cuesta producir un ítem más de un producto, y se llama costo marginal. Cuando el costo marginal es menor que el costo promedio, me indica que puede haber una economía de escala o algún componente está abaratando la producción en ese punto de la función. Cuando aparece el símbolo Δ, se refiere a un intervalo, sería un costo promedio, a pesar de que Δq = 1. Por eso no son iguales las respuestas. 8. El ingreso de un país puede dirigirse hacia el consumo o hacia el ahorro. La razón de cambio del ahorro con respecto del ingreso nacional (en un período) sería la propensión marginal al ahorro: cuánto ahorra el país por cada dólar de ingreso que percibe como sociedad 9. Similar al ejercicio 1, conviene simplificar algebraicamente antes de realizar operaciones de Cálculo a una expresión. Revise las reglas de derivación en el Capítulo 11. 10. El argumento del ln externo es otro ln, por lo que ln interno deberá ir en el denominador, y por la regla de la cadena, se multiplica por el inverso del argumento del ln interno, y a su vez, por la derivada de dicho argumento.
11. Revise las reglas de derivación de funciones exponenciales y logarítmicas en el subcapítulo 12.2. 12. Hay funciones en la cuales es muy difícil despejar la variable dependiente y. Entonces, es necesario derivar cada miembro y despejar luego y’.
