1. Actividad de Aprendizaje: Resolución de ejercicios con contenido teórico
2. Tema de la tarea: Ejercicios conceptuales sobre las Unidades 1, 2, 3 y 4
3. Competencia a la que aporta la actividad: Disponer de fundamentos
matemáticos, económicos, financieros e informáticos necesarios para
interpretar, seleccionar, valorar el uso y desarrollo tecnológico y sus aplicaciones.
4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
Estudie las Unidades 1, 2, 3 y 4. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades
1, 2, 3 y 4. Revise el Texto básico, de los Capítulos 1, 2, 3 y 4, los subcapítulos
que correspondan a las Unidades 1, 2, 3 y 4.
Intente cada ejercicio del numeral 1.4 inferior. Si tiene dificultad, revise el Texto.
5. Interrogantes de la actividad planteada:
1. El conjunto de los números Racionales está dentro de los:
a. Reales
b. Enteros
c. Imaginarios
d. Primos
2. La propiedad del Inverso multiplicativo no es válida para el conjunto de los
números:
a. Enteros
b. Racionales
c. Irracionales
d. Complejos
3. La expresión:
a.
b.
c.
d.
4. Si a, b, c < 0, y si a < b < c, entonces:
a. a + b > c
b. -a + c < b
c. b -c < a
d.
5. Si a, b, c < 0 y si a < b < c, entonces:
a. ab < c
b. ac < b
c. -bc < -ac
d.
6. Si a, b, c < -1 y si a < b < c, entonces:
a.
b. ab < |c|
c.
d. |b - c| > |a|
7. La concentración de boro en aguas de riego para cultivo de rosas debe ser
menor que 9 partes por millón, eso equivale a:
a.
b.
c. 9 miligramos de boro por cada tonelada de agua
d.
8. Encuentre la expresión equivalente a :
a.
b.
c.
d.
9. Simplifique la expresión:
a.
b.
c.
d.
10. El área de la superficie de piel expuesta S de una tortuga (en cm2) se puede
aproximar como: , donde m es el eje mayor del
caparazón (en cm), p es el peso (en Kg). Halle S para m = 100, p = 100:
a. S = 100
b. S = 450
c. S = 3000
d. S = 6700
11. Cuál es el cociente exacto de dividir:
a.
b.
c.
d.
12. Cuál binomio es factor de la expresión:
a. 5x+2
b. 2x-3
c. 3x-1
d. 6x-1
13. Sume: ,
y encuentre los valores de a, b, c en el resultado de la forma:
a. a = 5, b = -15, c = -4
b. a = 6, b = -17, c = -10
c. a = 5, b = -13, c = -12
d. a = 6, b = -12, c = -13
14. Encuentre el valor de x en:
a.
b.
c.
d.
15. Resuelva la ecuación con expresiones racionales:
a.
b.
c. no existen valores para x que resuelvan la ecuación
d.
16. A un terreno de 6000 m2 de forma rectangular cuyo largo equipara al triple de
su ancho, se lo desea rodear con un camino de 5 m de ancho. Cuáles serán
las dimensiones de cada uno de los 10 lotes que se obtengan en su interior (se
supone las divisiones en la dimensión mayor).
a.
b.
c.
d.
17. Opere la división de números complejos:
a.
b.
c.
d.
18. A cuáles valores de a, b, c, corresponde el gráfico de la desigualdad:
a b c
a. 1 2 3
b. 0 1 2
c. 2 3 1
d. 3 1 2
19. Calcule el perímetro y el área del triángulo formado por los puntos A(4, 3), B(-6,
-1), C(-1, -2)
Perímetro Área
a. 15
b. 25
c. 21
d. 16
20. Escriba los parámetros h, k de la ecuación estándar de la circunferencia:
a. (2, 0)
b. (11, 2)
c. (0, 2)
d. (0, 11)
6. Criterio de Evaluación: Se calificará los aciertos con el valor de 0.2 puntos
7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
1. Revise la estructura de los conjuntos de números en el Capítulo 1.
Obedece a tamaño y jerarquía.
2. La propiedad del Inverso multiplicativo permite que un conjunto sea
“cerrado con relación a las operaciones de multiplicación y división.
3. Revise las reglas de suma de fracciones y de común denominador.
4. Al comparar números negativos, su valor es mayor si el valor absoluto
del número es menor.
5. Cuando se multiplica o divide por un número negativo, la dirección de la
desigualdad cambia.
6. Igual que 4. Un valor absoluto retira el signo de la expresión.
7. Se trata de fracciones, esto es, de comparación entre el numerador y el
denominador.
8. Revise las reglas de los exponentes.
9. Se debe reemplazar las raíces con los exponentes fraccionarios, y
simplificar según las reglas de los exponentes.
10. Primero hay que entender las condiciones, luego trasformar las unidades
de medida a un mismo sistema y operar.
11. Revise la división “larga” de polinomios.
12. Los polinomios pueden estar formados por dos o más factores (numéricos
o polinomios). Se suele iniciar probando con (x + a) ó (x -a), etc.
13. Revise la suma expresiones racionales de polinomios. Fíjese qué
coeficientes le solicita.
14. Revise Ecuaciones radicales.
15. Revise Ecuaciones con expresiones racionales.
9
16. La secuencia para resolver un problema es:
a. leer el problema y obtener los datos y variables independientes y
dependientes. En este caso conviene dibujar el terreno, el camino
y los lotes.
b. encontrar las relaciones entre las variables independientes y
dependientes.
c. operar las relaciones, funciones.
d. interpretar los resultados.
17. Las operaciones de multiplicación y división de números complejos son
similares en cuanto a que se buscan las expresiones conjugadas.
18. Revise las condiciones de la operación y la función valor absoluto. Se
resuelve mediante las reglas:
19. Revise distancia entre dos puntos, fórmula del área de un triángulo
20. Revise el concepto de ecuación estándar o canónica de las funciones
cónicas.
1. Actividad de Aprendizaje: Caso de investigación
2. Tema de la tarea: Costos económicos ocultos o “externalidades”
3. Competencia a la que aporta la actividad: Disponer de fundamentos
matemáticos, económicos, estadísticos financieros e informáticas necesarios
para interpretar, seleccionar, valorar el uso y desarrollo tecnológico y sus
aplicaciones.
4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
1. Lea el problema propuesto. Se trata de un modelo para futuro de la
sociedad ecuatoriana.
2. Existen funciones para el crecimiento poblacional y para la generación
de basura.
3. Una proyección o extrapolación se logra trazando las funciones y
calculando cuándo se cruzan.
4. Para resolver este ejercicio, siga los pasos:
a. Grafique en Geogebra o en Excel la función de crecimiento de la
población.
b. Genere una tabla de población anual.
10
c. Grafique en Geogebra o en Excel la función de generación de basura per
cápita diaria.
d. Genere en la tabla una columna de la producción acumulada de
basura anual y una columna de los costos no explícitos acumulados
-externalidades-.
e. Compare las columnas de PIB y externalidad por basura acumulada y
revise en qué año ésta sobrepasó a aquella.
f. A pesar de que los valores de cada celda de esta tabla fueron elaborados
por medio de funciones racionales y lineales, la tabla se considera
formada por progresiones exponenciales.
5. Interrogantes de la actividad planteada:
Se propone un modelo de supervivencia de la sociedad ecuatoriana con
respecto de dos variables: el PIB y el costo ambiental de convivir con la basura
acumulada, ambas referenciadas el año 2017.
Se conoce como PIB a la suma de toda actividad económica realizada dentro
de las fronteras en un año legal. El PIB del 2017 se prevé sea $1.00X1011.
Una externalidad es un costo no contabilizado, debido a una operación
económica -en este caso se refiere al mero hecho de la eliminación de basura
generada por la población al medio ambiente sin su debida neutralización o
extinción- y en este caso por la permanencia en el mismo ambiente que el ser
humano.
Tasa de crecimiento de la población es la proporción debida a la tasa de
natalidad menos la tasa de mortalidad y más el diferencial migratorio.
X corresponde al año, y la población en el Ecuador tiene una tasa de crecimiento
según la función: -expresada en número de habitantes
nuevos cada año, por cada 100 habitantes-, con una población en 2017 de 16
000 000 de habitantes.
Si la generación de nueva basura por parte de la población obedece a la
función: -medida en kg de basura /persona al día-, y si el
costo de convivir con la basura -entiéndase como externalidad-, es de $1 / kg
cada día en promedio.
Se pregunta: ¿en qué año (x) el costo que representa convivir con la basura
acumulada en el tiempo -también conocido como externalidad- superará al
PIB? La solución consiste en escoger el escenario correspondiente al modelo
planteado.
a. 2024
b. 2064
c. 2100
d. 2193
6. Criterio de Evaluación: Se calificarán el acierto con 2.0 puntos.
7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
Es una pregunta económica que se explicita en las funciones de población,
generación de basura, y lo que eso económicamente representa: que estas
magnitudes pueden interrelacionarse.
Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su tarea en el documento impreso
(borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec
e ingrese las respuestas respectivas.
SEÑOR ESTUDIANTE:
Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no
está permitido el uso de ningún material auxiliar (calculadora, diccionario, libros,
Biblia, formularios, códigos, leyes, etc.)
Las pruebas presenciales están diseñadas para desarrollarlas sin la utilización
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