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miércoles, 17 de junio de 2015

Evaluacion a distancia CALCULO junio-julio 2015

A.  Seleccione Verdaderos (V) o Falso (F) según corresponda.
Para las preguntas de verdadero o falso de la parte teórica se abarcan los temas
que se estudiaron en la asignatura. Le sugiero que en el caso de las preguntas
cuya respuesta sea falsa por favor revisar en el texto básico cual sería la solución
correcta, esto le aportara conocimientos para la prueba presencial.
1.  (  )  El criterio de comparación en el límite puede modificarse para
requerir solo que an
y bn
sean positivos para todo n mayor que
algún entero N.
2.  (  )  Una sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de los
enteros negativos.
3.  (  )  En la integración por partes u se toma como la porción más
complicada del integrando y dv como el factor restante.
4.  (  )  El método de las capas puede extenderse para cubrir sólidos de
revolución huecos reemplazando el disco con una arandela.
5.  (  )  El método de Euler es un método numérico para aproximar la
solución general de la ecuación diferencial.
6.  (  )  Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que incluyen a X, Y y a
las integrales de Y.
7.  (  )  El teorema fundamental del cálculo establece que la derivación y la
integración son operaciones inversas.
8.  (  )  En la Suma de Riemann, la función f tiene restricción de haber sido
definida en el intervalo [a, b].
9.  (  )  En cálculo de áreas, el rectángulo circunscrito se encuentra dentro
de la i-ésima subregión.
10.  (  )  La regla de potencia para integración tiene la restricción de n= 1.
B.  SELECCIONE EL LITERAL CON LA RESPUESTA CORRECTA.
11.  Cuando una serie de potencia converge a f(x), la serie resultante es:
a)  Serie de Maclaurin
b)  Serie infinita
c)  Serie de Taylor
d)  Serie de Fourier
12.  La suma de la serie ∑

=

n
2
41 n 2 1 es:
a)  0.5
b)  -1
c)  -1
d)  Ninguna de las anteriores
13.  La integral

+e
dx
1
1
x
tiene por solución:
a)  −+ xxC ln
b)  −++ xeC ln(1 )
x
c)  −+ xxC ln
2
d)  Ninguna de las anteriores
14.  La solución particular de una ecuación diferencial se obtiene por:
a)  Las condiciones iniciales
b)  La solución general
c)  Por integración
d)  Todas las anteriores.
15.  La solución general de la ecuación diferencial  += x
dy
dx
xy (4)
2
es:
a)  =+ yCx (4)
3
b)  =+ yCx (2)
2
c)  =+ yCx 4
2
d)  Ninguna de las anteriores
16.  La función logaritmo natural  x ln se define por:
a)

t
dt
1 x
1
b)

t
dt
1
c)

x
dx
1
d)  Ninguna de las anteriores
17.  El valor de la integral

−+vdv (3 4)
2
5
es:
a)  40
b)  -20/9
c)  35/2
d)  -39/2
18.  La propiedad de la integral

Kfxdx ()
a
b
es:
a)  + Kx C
b)  + KxK
22
c)

Kfxdx ()
a
b
d)  Ninguna de las anteriores
19.  El resultado de la integral

+ xdx (1)
5
es:
a)  + x 7
7
b)
+ xx6
6
6
c)  + xx6
5
d)  Ninguna de las anteriores
20.  La integral definida es:
a)  Una familia de funciones
b)  Un número
c)  Una variable
d)  Todas las anteriores
1.  RESOLVER LAS SIGUIENTES INTEGRALES:
a)

−+
+−
xx3
2
3
2
b)


x
x
dx
36
2
c)

θθθ send2cos2
3
d)


xe dx
x 2
0
2
2
e)

()xe dx cos
senx
f)

()− xxdx
1
12
2.  RESOLVER LA ECUACIÓN DIFERENCIAL HOMOGÉNEA.
a)    =
+
y
xy '
2
22
b)    =
+
y
xy
x
'
23
c)    =
+
y
xy
x
'
2
USAR LA SERIE BINOMIAL PARA ENCONTRAR LA SERIE DE MACLAURIN PARA
LA FUNCIÓN:
a)  ()
() =
+
fx
x
1
2
3
b)  ()=+ fx x 1
c)  ()
() =
+
fx
x
1
1
2
4.  RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS
a)  Encontrar la longitud de arco desde (0, 3) en sentido horario hasta ()2, 5
a lo largo del círculo  += xy9
22.
b)  Usar el método de los discos para verificar que el volumen de una esfera
es  π xr4
3
3
.
c)  Trazar la región acotada por las gráficas de las funciones algebraicas y
encontrar el área de la región
()=+ fx xx2
2
, ()=+ gx x 2