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viernes, 1 de enero de 2016

Evaluación resuelta REALIDAD NACIONAL Enero 2016

Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del paréntesis
una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.  (     )  En la figura, el segmento IQ se llama
diferencial en 𝑦𝑦.
2.  (     )  Se llama diferencial de 𝑦𝑦,    de una función 𝑦𝑦=𝑓𝑓𝑥𝑥    a la expresión
𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑓𝑓´(𝑥𝑥)∆𝑦𝑦
3.  (    )  En la figura, el segmento QH es el
incremento en 𝑦𝑦
4.  (     )  Una antiderivada de una función f es una función F tal que
𝐹𝐹´ 𝑥𝑥 =𝑓𝑓(𝑥𝑥).
5.  (      )  La integral indefinida de una función f se escribe como:  𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑  y se
calcula mediante:  𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑=𝐹𝐹𝑥𝑥 +𝐶𝐶, donde C es una constante y 𝐹𝐹(𝑥𝑥)
es cualquier derivada de f.
6.  (      )  Según la regla de la potencia para la integración, si u=f(x) es una función
diferenciable en x, entonces, para n≠-1 se tiene:
𝑢𝑢
!
𝑑𝑑𝑑𝑑=
!
!!!
!!!
+𝐶𝐶
7.  (      )  Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple las siguiente
regla de integración:
𝑒𝑒
!
𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑒𝑒
!
𝑢𝑢´+𝐶𝐶
8.  (       )  Según las definiciones de integrales definidas e integrales indefinidas,
podemos decir que la integral definida representa un número, mientras
que una integral indefinida es una función.
9.  (       )  Sea la región formada por f, una función
continua, definida en un intervalo cerrado
[a, b]. Entonces el área en formada por la
función, el eje X y las rectas x=a y x=b se
calcula mediante una integral indefinida.
10.  (      )  En la figura, el rectángulo tiene un área
𝑦𝑦∆𝑥𝑥=𝑓𝑓(𝑥𝑥)∆𝑥𝑥. El área de la región
completa se calcula determinando el
límite de las sumas de todos elementos
entre 𝑥𝑥=𝑎𝑎  y 𝑥𝑥=𝑏𝑏,  este límite es la
integral definida.
11.  (      )  El teorema fundamental del cálculo se utiliza para obtener de forma más
eficiente las integrales definidas.
12.  (       )  Según el teorema fundamental del cálculo integral:
Sea f una función continua definida en un intervalo [a,b] y F cualquier
antiderivada de f en [a,b], entonces:
𝑓𝑓𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑=𝐹𝐹𝑎𝑎 −𝐹𝐹(𝑏𝑏)
!
!
13.  (       )  Según las propiedades de las integrales, podemos afirmas que el resultado
de la siguiente integral es correcto
5𝑥𝑥
!
𝑒𝑒
!
!
𝑑𝑑𝑑𝑑=0
!""
!""
14.  (     )  Según las propiedades de las integrales, podemos afirmar que el resultado
de la siguiente integral es correcto:
4+3𝑥𝑥−𝑥𝑥
!
𝑑𝑑𝑑𝑑=− (4+3𝑥𝑥−𝑥𝑥
!
)𝑑𝑑𝑑𝑑
!!
!
!
!!
15.  (       )  Tomando en cuenta las propiedades de la integral definida, el siguiente
procedimiento es correcto:
4+3𝑥𝑥−𝑥𝑥
!
𝑑𝑑𝑑𝑑= (4+3𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!
!
!
+ (−𝑥𝑥
!
)𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!
16.  (       )  Según las propiedades de las integrales, podemos afirmar que el resultado
de la siguiente integral es correcto:
4+3𝑥𝑥−𝑥𝑥
! !
𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!
= 4+3𝑤𝑤−𝑤𝑤
! !
𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!
17.  (      )
Si la función de costo marginal de un fabricante es
!
!"
(𝑐𝑐), entonces el costo
de incrementar la producción de q1 hasta q2 viene dado por:
(𝑐𝑐)
!!
!!
𝑑𝑑𝑑𝑑
18.  (      )  La función de ingreso marginal de un fabricante es:
!"
. Entonces el cambio en el ingreso total  del fabricante cuando la
producción aumenta de 10 a 20 unidades se calcula mediante:
(𝑟𝑟)
!"
!"
𝑑𝑑𝑑𝑑
19.  (     )  El área de la región formada por la curva 𝑦𝑦=−𝑥𝑥
!
+4 y el eje X, se calcula
mediante la integral definida
−𝑥𝑥
!
+4𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!!
20.  (      )
El área de la región formada por la curva 𝑦𝑦= 𝑥𝑥+3, el eje X, y el eje Y, se
calcula mediante la integral definida
𝑥𝑥+3𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!
21.  (     )
El área de la región formada por la curva 𝑦𝑦= 𝑥𝑥, y la curva  𝑦𝑦=𝑥𝑥, se
calcula mediante la integral definida
𝑥𝑥−𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑
!
!
22.  (    )  El área de la región formada por la curva
𝑦𝑦
!
=4𝑥𝑥, y la curva  𝑦𝑦=3, se calcula
mediante la integral.
4𝑥𝑥−3𝑑𝑑𝑑𝑑
!/!
!
23.  (     )  Curva de Lorenz. La curva de Lorenz se utiliza para estudiar las
distribuciones de ingresos. Sea 𝑦𝑦=𝑓𝑓(𝑥𝑥) la curva de Lorenz, entonces x es
el porcentaje acumulado de receptores de ingresos, ordenados de más
pobres a más ricos, y y es el porcentaje de ingresos. Si el 30% de la gente
recibe el % 15 de los ingresos, el 20 % de la gente recibe el 10% de los
ingresos, entonces la curva de Lorenz sería 𝑦𝑦=
!
𝑥𝑥.
24.  (     )  Sea 𝑝𝑝=𝑓𝑓(𝑞𝑞)  la curva de demanda,
𝑝𝑝=𝑔𝑔(𝑞𝑞) la curva de oferta. El punto en
el que las curvas se intersecan se llama
punto de equilibrio  𝑞𝑞!,𝑝𝑝! . Entonces la
ganancia total de los consumidores que
están dispuestos a pagar más  que el
precio de equilibrio  (𝑝𝑝!)se calcula
mediante la integral:
𝑝𝑝!−𝑔𝑔(𝑞𝑞)𝑑𝑑𝑑𝑑
!!
!
25.  (       )  Sea 𝑝𝑝=𝑓𝑓(𝑞𝑞)  la curva de demanda,
𝑝𝑝=𝑔𝑔(𝑞𝑞) la curva de oferta. El punto en
el que las curvas se intersecan se llama
punto de equilibrio 𝑞𝑞!,𝑝𝑝! . Entonces la
ganancia total de los productores por
suministrar el producto a precios
menores que el precio de equilibrio
(𝑝𝑝!), se calcula mediante la integral:
𝑔𝑔𝑞𝑞 −𝑝𝑝!𝑑𝑑𝑑𝑑
!!
!
26.  (     )  La integración por ´partes expresa una integral en términos de otra
integral que puede ser más fácil de integrar.
𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢=𝑢𝑢𝑢𝑢− 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
27.  (     )  La integración por partes es una técnica basada en la regla del producto
para la derivación.
28.  (      )  Una antiderivada de la función 𝑓𝑓𝑥𝑥 =𝑥𝑥
!
+5 es la función:
𝐹𝐹𝑥𝑥 =
!
𝑥𝑥
!
+5𝑥𝑥+400.
29.  (     )  Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple la siguiente regla
de integración:
!
𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑙𝑙𝑙𝑙|𝑢𝑢+𝐶𝐶|
30.  (     )  Para encontrar el valor de la constante de integración, se obtiene a través
de los valores iníciales.
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta correcta
31.  El resultado de la integral indefinida  −
!
!
!
!

!
! !
+6x dx  es:
a.    −
!!
!
!"
−7𝑥𝑥
!
!
+3𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
b.   −
!!
!
!
!"
−7𝑥𝑥
!
+3𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
c.   −
!!
!
!"
−7𝑥𝑥
!
+3𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
32.  Resolviendo la integral indefinida
!
!!!"!
!
!!
!
𝑑𝑑𝑑𝑑, se obtiene:
a.
!
!
!
+
!!
!
!
+𝐶𝐶
b.
!
!
!
+
!!
!
!
+𝐶𝐶
c.
!
!
!
+
!!
!
!
+𝐶𝐶  
Evaluaciones   
  a   
  distancia:   
  Cálculo   
 
18   
 
27.  (     )  La integración por partes es una técnica basada en la regla del producto
para la derivación.
28.  (      )  Una antiderivada de la función 𝑓𝑓𝑥𝑥 =𝑥𝑥
!
+5 es la función:
𝐹𝐹𝑥𝑥 =
!
𝑥𝑥
!
+5𝑥𝑥+400.
29.  (     )  Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple la siguiente regla
de integración:
!
𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑙𝑙𝑙𝑙|𝑢𝑢+𝐶𝐶|
30.  (     )  Para encontrar el valor de la constante de integración, se obtiene a través
de los valores iníciales.
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta correcta
31.  El resultado de la integral indefinida  −
!
!
!
!

!
! !
+6x dx  es:
a.    −
!!
!
!"
−7𝑥𝑥
!
!
+3𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
b.   −
!!
!
!
!"
−7𝑥𝑥
!
+3𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
c.   −
!!
!
!"
−7𝑥𝑥
!
+3𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
32.  Resolviendo la integral indefinida
!
!!!"!
!
!!
!
𝑑𝑑𝑑𝑑, se obtiene:
a.
!
!
!
+
!!
!
!
+𝐶𝐶
b.
!
!
!
+
!!
!
!
+𝐶𝐶
c.
!
!
!
+
!!
!
!
+𝐶𝐶
33.  Encuentre la función y, sujeta a las siguientes condiciones iniciales:
  𝑦𝑦
!!
=−3𝑥𝑥
!
+4𝑥𝑥     𝑦𝑦
!
1 =2  𝑦𝑦1 =3
a   𝑦𝑦=−
!
!
!
+
!!
!
!
+𝑥𝑥+
!"
b  𝑦𝑦=−
!
!
!
+
!!
!
!
+𝑥𝑥+
!"
c  𝑦𝑦=−
!
!
!
+
!!
!
!
+𝑥𝑥
!
+
!"
34.  Si dr/dq es una función de ingreso marginal, encuentre la función de demanda
!"
!!
=5000−32𝑞𝑞+2𝑞𝑞
!
a.  𝑝𝑝=5000−6𝑞𝑞
!
−6𝑞𝑞
!
b.  𝑝𝑝=5000−3𝑞𝑞
!

!!
!
!
c.  𝑝𝑝=5000−3𝑞𝑞
!
−3𝑞𝑞
!
35.  Calcule la siguiente integral indefinida
12𝑥𝑥
!+4𝑥𝑥+2
𝑥𝑥+𝑥𝑥
!+2𝑥𝑥
!
𝑑𝑑𝑑𝑑         
a.  𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥+𝑥𝑥
!
+2𝑥𝑥
!
+𝐶𝐶
b.  2𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥+𝑥𝑥
!
+2𝑥𝑥
! !
+𝐶𝐶
c.  𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑥𝑥+𝑥𝑥
!
+2𝑥𝑥
! !
+𝐶𝐶
36.  Calcule la siguiente integral indefinida:  (6𝑡𝑡
!
+4𝑡𝑡)(𝑡𝑡
!
+𝑡𝑡
!
+1)
!
𝑑𝑑𝑑𝑑
a.
!
(6𝑡𝑡
!
+4𝑡𝑡)
!
+𝐶𝐶
b.
!
(𝑡𝑡
!
+𝑡𝑡
!
+1)
!
+𝐶𝐶
c.   
!
(𝑡𝑡
!
+𝑡𝑡
!
+1)
!
+𝐶𝐶