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lunes, 4 de enero de 2016

Evaluación resueltas ESTADÍSTICA 1 Enero 2016

Conteste con V o F, a las siguientes afirmaciones según las considere verdaderas o
falsas:
1.  (  )  A través de las medidas de dispersión se puede realizar el análisis
del grado de separación entre los valores de un conjunto de datos.
2.  (  )  Según la necesidad del investigador existen diferentes medidas de
dispersión que son útiles de acuerdo a las características puntuales
de cada una de ellas.
3.  (  )  Mientras más grande sea el resultado obtenido de una medida de
dispersión, significa que más compactos se encuentran los valores
de un conjunto de datos.
4.  (  )  El rango o amplitud de variación, permite identificar el número
de puestos que recorre una variable desde el menor valor hasta el
valor máximo.
5.  (  )  Para establecer el valor de la desviación media absoluta, se deben
considerar los valores absolutos de las diferencias entre cada uno
de los valores registrados y la media aritmética del conjunto de
datos.
6.  (  )  Un valor absoluto es aquel que considera el signo de la relación
matemática entre los valores correspondientes.
7.  (  )  La varianza es el resultado de extraer la raíz cuadrada de la
desviación media o estándar.
8.  (  )  El resultado de calcular el coeficiente de asimetría de Pearson, debe
encontrarse entre -1 y 1.
9.  (  )  Una de las características de la desviación media, establece que
solamente considera los valores mínimo y máximo del conjunto y
no trabaja con todos los valores.
10.  (  )  El coeficiente de variación, es útil para comparar entre dos o más
conjuntos de datos aunque correspondan a diferentes variables.
11.  (  )  Para calcular el coeficiente de variación, se debe dividir la media
aritmética del conjunto de datos para su correspondiente
desviación típica y luego multiplicarlo por 100 para expresarlo
como porcentaje.
12.  (  )  Los cuartiles, deciles y percentiles, se constituyen en medidas
similares a la mediana y permiten establecer la posición de un
determinado valor.
13.  (  )  El cuartil 1 nos indica que bajo ese valor se encuentra el 75% de
observaciones o datos y que sobre ese valor se encuentra el 25%
restante.
14.  (  )  El cálculo de los cuartiles, lleva el mismo procedimiento que se
desarrolla para el cálculo de la mediana.
15.  (  )  Una de las dificultades con la varianza, es que no se puede
interpretar directamente su resultado porque viene expresado en
términos cuadráticos.
16.  (  )  Los percentiles son aquellos que dividen al conjunto en 10 partes
iguales y cada una de estas partes representa el 1%.
17.  (  )  Los eventos se consideran como mutuamente excluyentes, cuando
la presencia de uno impide que se presente otro al mismo tiempo.
18.  (  )  El concepto de probabilidades se puede identificar desde dos
puntos de vista: objetivo y subjetivo.
19.  (  )  Dos eventos se consideran como mutuamente excluyentes, cuando
la ocurrencia de uno depende de lo que haya sucedido antes.
20.  (  )  El resultado de calcular la probabilidad de un evento, puede
encontrarse entre -3 y 3.
21.  (  )  En la probabilidad clásica, los eventos pueden ser mutuamente
excluyentes y colectivamente exhaustivos.
22.  (  )  La probabilidad de un evento cuyo valor es igual a cero, representa
la certeza de que dicho evento no se puede presentar.
23.  (  )  La regla especial de la adición en las probabilidades, se utiliza
cuando los eventos son inclusivos.
24.  (  )  Un evento es independiente cuando la presencia de uno, impide
que otro se pueda presentar.
25.  (  )  La regla general de adición en el cálculo de las probabilidades
conjuntas, se aplica cuando los eventos no son mutuamente
excluyente, o denominados también inclusivos.
26.  (  )  Si se requiere seleccionar un número de objetos tomados de un
conjunto general y en el mismo es importante el orden en el que
se presentan los objetos seleccionados, se utiliza el concepto de las
permutaciones.
27.  (  )  Por definición, el factorial de cero, es igual al infinito.
28.  (  )  La media aritmética de una distribución de probabilidad, se obtiene
de la sumatoria del cociente entre el evento y su probabilidad de
ocurrencia.
29.  (  )  Un experimento binomial se caracteriza porque en cada uno de los
ensayos, la probabilidad de éxito se mantiene constante.
30.  (  )  La media de una distribución de probabilidad discreta, se calcula a
través del producto entre el valor de la variable y su probabilidad
de éxito.
31.  (  )  Cuando la probabilidad de éxito en los diferentes eventos o
ensayos no se mantiene constante, se debe aplicar la distribución
de probabilidad binomial.
32.  (  )  Una distribución de probabilidad binomial se caracteriza porque
la probabilidad de éxito o fracaso es igual para cada uno de los
eventos.
33.  (  )  En la distribución de probabilidad hipergeométrica, la probabilidad
de éxito de cada evento no permanece constante.
34.  (  )  Para calcular una probabilidad binomial, es necesario utilizar el
concepto de las permutaciones de nobjetos tomados ra la vez.
35.  (  )  La media aritmética, en el ámbito de las probabilidades, también se
conoce como valor esperado.
36.  (  )  En la distribución de probabilidad de Poisson, una de las
características del mismo establece que los intervalos no se
superponen y son independientes.
37.  (  )  La distribución de probabilidad normal es una distribución discreta
en la que la media siempre será mayor que la mediana y la moda.
38.  (  )  La distribución normal es simétrica con respecto a la media, es
decir si se corta la curva normal en el valor central, ambas mitades
serán como imágenes en el espejo.
39.  (  )  Una distribución de probabilidad normal se caracteriza por ser
simétrica y su representación gráfica viene dada a través de una
curva en forma de campana.
40.  (  )  Una buena aproximación de la distribución normal a la binomial se
logra cuando nπy n(1 – π), son por lo menos 10.
En cada uno de los siguientes enunciados, identifique el literal que corresponde a
la respuesta correcta:
41.  Indica que las tres cuartas partes de las observaciones se encuentran bajo ese
valor y la cuarta parte restante sobre el mismo:
a.  D3
b.  D4
c.  Q3
42.  El número de combinaciones de cinco objetos tomados de tres en tres es igual
a:
a.  10
b.  60
c.  15
43.  El número de permutaciones de cinco objetos tomados de tres en tres es igual
a:
a.  10
b.  60
c.  15
44.  La probabilidad de que al extraer una carta de una baraja de 52, sea un as de
trébol, resulta ser igual a:
a.  4/52
b.  1/52
c.  13/52
45.  La probabilidad de que al lanzar un dado, el resultado que se obtenga sea el
número 4, es igual a:
a.  ½
b.  1/3
c.  1/6
46.  Al lanzar un par de dados una sola vez, la probabilidad de obtener un 2en el
primer dado y un 4 en el segundo, es de:
a.  1/36
b.  2/36
c.  1/6
47.  En un evento binomial, si la probabilidad de éxito es 0,20 de un conjunto de 9
observaciones, el resultado de que se presenten exactamente 5, es igual a:
a.  0,983
b.  0,017
c.  0,483
48.  El área bajo la curva normal a cada uno de los lados de la media, es:
a.  10%
b.  25%
c.  50%
49.  Si la media aritmética de un conjunto de datos es 100 y la desviación estándar
es 16, para un valor de 132, la referencia tipificada o valor de Z, es igual a:
a.  2
b.  – 2
c.  1,16
50.  Al aplicar el factor de corrección por continuidad, se debe restar 0,5 al valor de
X, cuando se desea establecer la probabilidad de que:
a.  Ocurran más de X
b.  Por lo menos ocurra X
c.  Ocurran X o menos
En cada uno de los siguientes ejercicios que se plantean, desarrolle el procedimiento y una
vez que concluya, identifique la alternativa a la que corresponde la respuesta correcta. Le
recomiendo que observe con claridad los procedimientos que se requieren en cada caso.
A.  En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, se presentan los datos
referentes al gasto semanal (en dólares) que tiene cada una de las 70 familias
investigadas:
Gasto Semanal Número familias
60 – 79 12
80 – 99 16
100 – 119 22
120 – 139 10
140 – 159 8
160 – 179 2
Total 70
1.  La desviación media absoluta es de:
a.  21,03
b.  17,67
c.  31,17
2.  La varianza del conjunto es de:
a.  26,03
b.  112,94
c.  703,35
3.  La desviación típica resultante es de:
a.  26,03
b.  26,52
c.  112,94
4.  Dado que el coeficiente de Pearson es igual a 0.10, la distribución es:
a.  Simétrica
b.  Asimétrica positiva
c.  Asimétrica negativa
B.  Un estudiante está tomando 2 cursos, historia y matemáticas. La probabilidad
de que sea aprobado en el curso de historia es de 0.60 y la de que pase el
curso de matemáticas es 0.70. La posibilidad de que apruebe en ambas es
de 0.50.
5.  La probabilidad de que pase por lo menos una, es:
a.  0,60
b.  0,70
c.  0,80
C.  En la Universidad en la que usted estudia, 40% de los estudiantes de su
titulación son originarios de otras provincias diferentes a la sede de la
Universidad. Si usted elige al azar, ocho de esos alumnos:
6.  La probabilidad de que todos sean de la provincia donde se encuentra la sede
de la universidad es de:
a.  0,0580
b.  0,0007
c.  0,0168
7.  La probabilidad de que todos sean de otras provincias diferentes a la sede de la
universidad, es de:
a.  0,0580
b.  0,0007
c.  0,0168
8.  La probabilidad de que exactamente dos sean de la provincia donde se
encuentra la universidad es de:
a.  0,0413
b.  0,0168
c.  0,2090
9.  La probabilidad de que por lo menos cinco sean de la provincia donde se
encuentra la sede de la universidad, es de:
a.  0,5941
b.  0,1737
c.  0,2787
D.  A la oficina de reservaciones de una aerolínea regional llegan 48 llamadas
por hora,
10.  La probabilidad de recibir cuatro llamadas en un lapso de cinco minutos, es de:
a.  0,1339
b.  0,1563
c.  0,1755
11.  La probabilidad de que se reciban 10 llamadas en un lapso de 15 minutos
a.  0,1144
b.  0,1048
c.  0,0486
E.  El precio promedio de las acciones que pertenecen a S&P500, es de $30 y
la desviación estándar es de $8,20. Si los precios se encuentran distribuidos
normalmente,
12.  La probabilidad de que el precio de las acciones de una empresa, sea por lo
menos $40, es de:
a.  0,1112
b.  0,3888
c.  0,6112
13.  La probabilidad de que el precio de las acciones no sea mayor a $20, es de:
a.  0,1112
b.  0,3888
c.  0,6112
14.  La probabilidad de que el precio de las acciones sea menor a $40, es de:
a.  0,8888
b.  0,3888
c.  0,1112
15.  La probabilidad de que el precio de las acciones se encuentre entre $25 y $35,
es:
a.  0,2291
b.  0,2709
c.  0,4582
Para resolver los ejercicios de la parte de ensayo en lo referente a las probabilidades,
primero debe identificar las características de cada una de las distribuciones de
probabilidad y luego contrastar con los datos del ejercicio. Una vez realizada esta

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