Parte A: (2 puntos)
Determine la respuesta correcta:
1. ( ) La propiedad del elemento neutro en la multiplicación, es una
propiedad que deben cumplir los números reales
2. ( ) La siguiente definición expresa adecuadamente a los números
racionales: “Los números racionales se pueden expresar de la forma
a/b siendo a, b Єℝ”
3. ( ) La siguiente expresión | 5–x | si x < 5 puede ser escrita sin necesidad
de utilizar el símbolo de valor absoluto, y simplificar el resultado de
la siguiente manera 5-x
4. ( ) La siguiente expresión | 7+x| si x < -7 puede ser escrita sin necesidad
de utilizar el símbolo de valor absoluto, y simplificar el resultado de
la siguiente manera 7+x
5. ( ) La siguiente expresión | 1/5 – 1/4 | si x < 5 puede ser escrita sin
necesidad de utilizar el símbolo de valor absoluto, y simplificar el
resultado de la siguiente manera 1/4
6. ( ) El siguiente grupo es un ejemplo de números naturales……., -4, -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,……
7. ( ) Esta correctamente escrito en notación científica el siguiente
número: 70.10. 70.10x10
0
8. ( ) Esta correctamente escrito en notación científica el siguiente
número 0.0000981x10
4
9. ( ) Sean a y b las coordenadas de dos puntos A y B, respectivamente,
en una recta de coordenadas. La distancia entre A y B, denotada
por, está definida por: d(A, B) = | a–b |
10. ( ) Es correcta la aplicación de la propiedad de los radicales en el
siguiente ejercicio 𝑥𝑥
" #
= 𝑥𝑥# %."
11. Que enunciado de los siguientes no corresponde a una propiedad de los
exponentes.
a. La división de dos potencias de la misma base es igual a la base elevada a
la resta de los exponentes respectivos.
b. El producto de dos o más potencias es igual a la base elevada a la suma
de los exponentes.
c. Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la
misma expresión pero con exponente positivo.
12. Cuál es la solución para el siguiente ejercicio: (a²/a³)²
a. 1/a²
b. a
4
/a⁵
c. a
4
.a
-5
13. Seleccione la simplificación correcta para:
𝑎𝑎
"
2𝑏𝑏
%
&"
𝑎𝑎
&'
2𝑏𝑏
&(
4𝑏𝑏
(
𝑎𝑎
'
𝑎𝑎
&'
4𝑏𝑏
&*
2
a.
𝑎𝑎
"
2𝑏𝑏
%
&"
𝑎𝑎
&'
2𝑏𝑏
&(
4𝑏𝑏
(
𝑎𝑎
'
𝑎𝑎
&'
4𝑏𝑏
&*
b.
𝑎𝑎
"
2𝑏𝑏
%
&"
𝑎𝑎
&'
2𝑏𝑏
&(
4𝑏𝑏
(
𝑎𝑎
'
𝑎𝑎
&'
4𝑏𝑏
&*
c.
𝑎𝑎
"
2𝑏𝑏
%
&"
𝑎𝑎
&'
2𝑏𝑏
&(
4𝑏𝑏
(
𝑎𝑎
'
𝑎𝑎
&'
4𝑏𝑏
&*
14. ( ) Es correcta la aplicación de las propiedades de la potenciación en el
siguiente ejercicio ca
3
=ca.ca†.ca ca
3
=ca.ca†.ca
15. Analice el siguiente enunciado y seleccione las condiciones correctas para que
este se cumpla: “Sea n un entero positivo mayor a 1, y sea a un número real”
a. Si a=0, entonces 1
n
=1
b. Si a < 0 y n es impar, entonces a
n
es el número real b tal que b
n
=a
c. Si a < 0 y n es par, entonces a
n
no es un número real.
16. ( ) El resultado de racionalizar
1
a
es
a
a
17. ( ) Es correcto representar el siguiente ejercicio 8– a
2
3
en forma de
radicales
8 − 𝑎𝑎
%
&
18. ( ) Un polinomio en x puede ser expresado de la siguiente forma:
𝑎𝑎"𝑥𝑥
"+𝑎𝑎"%&𝑥𝑥
"%&+⋯+𝑎𝑎&𝑥𝑥
(+𝑎𝑎(
19. La siguiente suma de polinomios está resuelta correctamente
(2x³ + 3x²–4x + 9) + (-2x³–x² + 4x–9)= 4x³ + 4x²–8x + 18
20. La siguiente sustracción de polinomios está resuelta correctamente
(2x³ + 3x²–4x + 9)–(-2x³–x² + 4x–9)= 4x³ + 4x²–8x + 18
21. La siguiente multiplicación de polinomios está resuelta correctamente
(4x + 5)(3x–2)= 12x² + 15x -10
22. Es correcta la factorización de la siguiente expresión algebraica
x² + 4x + 4 = ( -x–2 )( -x–2 )
23. Determine cuál de las siguientes reglas de productos es correcta.
a. (x + y)(x + y) = x² + y²
b. (x ± y)² = x² ± y²
c. (x + y)(x–y) = x²–y²
24. ( ) La siguiente expresión es un polinomio 𝑧𝑧
"−
1
𝑧𝑧
%+9𝑧𝑧 −3
25. ( ) Es correcta la simplificación de la siguiente expresión algebraica
!"#
$#%!"
+
'!"
$#
(%!"#
+
"
#
=
"("#+$)
$#%!"
26. ( ) Es correcto la siguiente expresión expresada como cociente
𝑥𝑥
"#+𝑥𝑥
%=
1
𝑥𝑥
#+𝑥𝑥
%
27. Para sumar o restar dos expresiones racionales, por lo general encontramos un
denominador común y usamos las siguientes propiedades de cocientes:
a.
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎+𝑑𝑑
𝑐𝑐+𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎−𝑑𝑑
𝑐𝑐−𝑑𝑑
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎+𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎−𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑎𝑎
𝑒𝑒
=
𝑎𝑎
𝑑𝑑+𝑒𝑒
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑎𝑎
𝑒𝑒
=
𝑎𝑎
𝑑𝑑−𝑒𝑒
b.
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎+𝑑𝑑
𝑐𝑐+𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎−𝑑𝑑
𝑐𝑐−𝑑𝑑
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎+𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎−𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑎𝑎
𝑒𝑒
=
𝑎𝑎
𝑑𝑑+𝑒𝑒
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑎𝑎
𝑒𝑒
=
𝑎𝑎
𝑑𝑑−𝑒𝑒
c.
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎+𝑑𝑑
𝑐𝑐+𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎−𝑑𝑑
𝑐𝑐−𝑑𝑑
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎+𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑐𝑐
𝑑𝑑
=
𝑎𝑎−𝑐𝑐
𝑑𝑑
𝑎𝑎
𝑑𝑑
+
𝑎𝑎
𝑒𝑒
=
𝑎𝑎
𝑑𝑑+𝑒𝑒
𝑦𝑦
𝑎𝑎
𝑑𝑑
−
𝑎𝑎
𝑒𝑒
=
𝑎𝑎
𝑑𝑑−𝑒𝑒
28. ( ) La fracción compleja se define como: “Una fracción compleja es
un cociente en el que el numerador y/o el denominador es una
expresión fraccionaria”.
29. ( ) Es correcta la simplificación de la siguiente expresión
!
"
#
"
!
$
"
#
$
!
=
%
&
#'
&
% #'
30. ( ) Son correctas las condiciones a<0 y b>0 para que a
2
+b
2
=a+b
31. ( ) Los polinomios contienen ecuaciones algebraicas
32. ( ) El método estándar para verificar que una ecuación de identidad
es: “usando números reales, demostrar que la expresión que
aparece en un lado de la ecuación dada se puede transformar en la
expresión que aparece en el otro lado de la misma ecuación”
33. ( ) De la siguiente expresión P = 3t + 3a el resultado de despejar a es:
𝑎𝑎=
#
$%#&
34. ( ) En la siguiente ecuación
−5
𝑥𝑥+3
+
8
𝑥𝑥−3
=
−9𝑥𝑥+3
𝑥𝑥
)−9
; x=18/7
35. ( ) En la siguiente ecuación
3
𝑦𝑦
+
7
𝑦𝑦
−
5
𝑦𝑦
=6 ; y=5/6
36. ( ) Es correcto el siguiente enunciado “La parte derecha después del
igual de una ecuación se conoce como segundo miembro y la
parte izquierda primer miembro”
37. ( ) En la siguiente ecuación 𝑥𝑥+3
$−3𝑥𝑥−1
'=𝑥𝑥
$+9 ; x=35/33
38. ( ) El teorema del factor cero enuncia que: “pq = 0 si y solo si p= q o
q=0”
39. ( ) Se puede resolver ecuaciones cuadráticas utilizando el método de
completación del cuadrado.
40. Resuelva la siguiente ecuación por factoreo: x ( 16x + 8 ) = 35
a. x = 5/4 , x = 7/4
b. x = -5/4 , x = -7/4
c. x = 5/4 , x = -7/4
Parte B: (4 puntos)
41. Despeje r de la siguiente formula (área superficial de un cilindro cerrado): A =
2πr²(r + h)
a.
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'+2𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'−4𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'+4𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
b.
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'+2𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'−4𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'+4𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
c.
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'+2𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'−4𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑟𝑟=
−𝜋𝜋ℎ+ 𝜋𝜋
'
ℎ
'+4𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
42. Seleccione la opción que permita escribir 5 − −9 4− −16
en la forma de a
+ bi, donde a y b son números reales.
a. 8 + 32i
b. 8–32i
c. 8 + i
43. Seleccione la respuesta correcta de racionalizar
2
x
2 5
a. 2 x
5
x
b.
2 x
3 5
x
c. x
3 5
x
44. El resultado de simplificar
𝑥𝑥
"−7𝑥𝑥+10
𝑥𝑥
"−11𝑥𝑥+30
a.
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥−6
𝑥𝑥+2
𝑥𝑥+6
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥+6
b.
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥−6
𝑥𝑥+2
𝑥𝑥+6
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥+6
c.
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥−6
𝑥𝑥+2
𝑥𝑥+6
𝑥𝑥−2
𝑥𝑥+6
45. Expresar el intervalo como una desigualdad en la variable x. [2,6)
a. 2 < x ≤ 6
b. 2 < x < 6
c. 2 ≤ x ≤ 6
46. Seleccione la respuesta correcta que dé como resultado la solución para la
desigualdad: | 13x + 1 | < 7
a. [-8/13, 6/13]
b. (8/13, 6/13)
c. (-8/13, 6/13)
47. Seleccione la respuesta correcta que dé como resultado la solución para la
desigualdad: x+5≤3+2x
a. (-∞,2]
b. [−2,∞)
c. [2,∞)
48. Seleccione la respuesta correcta que dé como resultado la solución para la
ecuación: z
2
+2z=3+z
a. 9/4
b. -9/4
c. -4/9
49. Cómo se denota o representa una función:
a. f: A →B
b. f: B →B
c. f: A →A
50. Se llama rango de una función al conjunto de los valores ______
a. reales que toma la variable y o f(x).
b. imaginarios que toma la variable y o f(x).
c. complementarios que toma la variable y o f(x).
51. Determine la respuesta que corresponde al dominio de la función:
• 𝑓𝑓𝑥𝑥 =
%&
'
()
&*%
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−+2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−−2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ+−2
a.
• 𝑓𝑓𝑥𝑥 =
%&
'
()
&*%
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−+2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−−2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ+−2
b.
• 𝑓𝑓𝑥𝑥 =
%&
'
()
&*%
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−+2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−−2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ+−2
c.
• 𝑓𝑓𝑥𝑥 =
%&
'
()
&*%
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−+2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ−−2
• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑓𝑓𝑥𝑥 =ℝ+−2
52. Dadas las funciones 𝑓𝑓𝑥𝑥 =
$
%&'$
; 𝑔𝑔𝑥𝑥 =
%&'$
%&*$
determine 𝑔𝑔°𝑓𝑓
a.
−2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥+1
2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥+1
−2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥−1
b.
−2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥+1
2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥+1
−2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥−1
c.
−2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥+1
2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥+1
−2𝑥𝑥+3
2𝑥𝑥−1
53. El gráfico de la función y=3
x
a.
b.
c.
54. Dada la ecuación l=ar
n-1
. Utilizando logaritmos determinar el valor correcto de
n si: a=1; l=4194304; r=2
a. n=32
b. n=23
c. n=13
55. La respuesta de la siguiente ecuación logarítmica 3logx - log32 = logx - log2
a. +4
b. -4
c. ±2
56. La respuesta de la siguiente ecuación logarítmica log (x
2
- 4x + 4) = log(3 - 2x)
a. X=1
b. X=2
c. X=3
ESTRATEGIA DE TRABAJO:
• Para Conceptos Fundamentales de Álgebra revise el capítulo 1 de su texto
básico y la unidad 1 de la guía didáctica, estudie el procedimiento y los ejercicios
resueltos que se presentan para la resolución de los diferentes problemas, realice
la autoevaluación que encontrará en su guía didáctica al final de la unidad y
luego desarrolle los ejercicios de esta evaluación a distancia.
• Para Ecuaciones y Desigualdades revise el capítulo 2 de su texto básico, revise la
guía didáctica la unidad 2, analice los ejemplos, observe las formas de resolución,
resuelva la autoevaluación que se encuentra en la guía didáctica, al final de la
unidad 2 y luego desarrolle los ejercicios correspondientes a este tema que se
encuentran en la evaluación a distancia.
• Para la resolución de funciones y algebra de funciones revise la guía didáctica
la unidad 3 y 4, en el texto básico, analice los ejemplos, observe las formas de
resolución, resuelva la autoevaluación que se encuentra en la guía didáctica,
al final de la unidad 3 y luego desarrolle los ejercicios correspondientes a este
tema que se encuentran en la evaluación a distancia.
• Para la resolución de funciones exponenciales y logarítmicas revise el capítulo
5 analice los ejemplos de la guía didáctica en la unidad 4, estudie los diferentes
métodos de resolución, resuelva la autoevaluación que se encuentra al final de la
unidad 4 en su guía didáctica, y luego desarrolle los ejercicios correspondientes
a este tema que se encuentran en la evaluación a distancia.
