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miércoles, 26 de abril de 2017

Evaluación resuelta de CALCULO Abril 2017-Agosto 2017

Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del
paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.  ( )  Calcular el límite de una función f, significa: Hallar un número “L”
al cual se aproxima esta cuando se dan valores muy cercanos a un
valor dado “a”
2.  ( )  Cuando se aplica la propiedad del límite del cociente de funciones
y se obtiene k/0 (k diferente de cero) entonces: Este es un resultado
indeterminado, procedemos a calcular el límite mediante alguna
manipulación algebraica.
3.  ( )  El límite cuando x tiende a cero por la izquierda de 1/x
2
No existe
4.  ( )  El límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de 1/(x-1) es infinito
negativo
5.  ( )  El límite cuando x tiende a 1 de 1/(x-1) es: Cero
6.  ( )  El límite cuando x tiende a cero por la derecha de 1/x
3
es: Infinito
7.  ( )  Si p es positivo, entonces: lim
$→&
1
x
)=0
8.  ( )  𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥
𝐱𝐱→&𝟐𝟐
𝒙𝒙
𝟐𝟐+𝟐𝟐𝒙𝒙
𝒙𝒙+𝟐𝟐
=0
9.  ( )  𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥
𝐱𝐱→&
𝒙𝒙+𝟖𝟖
𝒙𝒙−𝟑𝟑
=∞
10.  ( )  𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥
𝐡𝐡→𝟎𝟎
𝒙𝒙+𝒉𝒉
𝟐𝟐−𝒙𝒙
𝟐𝟐
𝒉𝒉
=2x
11.  ( )  Si y=f(x), la derivada da la pendiente de la curva y=f(x) en el punto
(a,b)
12.  ( )  Una ecuación de la tangente en un punto particular (a, f(a)) se
obtiene al evaluar f´(a) y sustituir en la ecuación y-f´(a)=f(a)(x-a)
13.  ( )  Cualquier función y=f(x) de la cual es posible calcular su derivada en
un punto, entonces: Podemos decir que es continua es ese punto.
14.  ( )  Si c=f(q) es una función de costo total (c es el costo total de q
unidades de un producto), entonces dc/dq se interpreta como el
costo aproximado de una unidad adicional de producción.
15.  ( )  Si r es el ingreso que un fabricante recibe cuando se vende la
producción total de m empleados, entonces la derivada dr/dm se
llama propensión marginal del ingreso
16.  ( )  Si C=f(I) es una función de consumo, donde I es el ingreso nacional
y C es el consumo nacional, entonces dC/dI se le llama consumo
nacional marginal.
17.  ( )  Sea la función y=f(x) y su correspondiente derivada f´(x). La razón
de cambio porcentual, expresa la razón de cambio relativa como
un porcentaje.
18.  ( )  Sea p=100-q
2
la función de demanda del producto de un fabricante,
la razón de cambio del precio p por unidad con respecto a la
cantidad q es: 100-2q.
19.  ( )  Sea p=100-q
2
la función de demanda del producto de un
fabricante, al determinar la razón de cambio del precio p por
unidad con respecto a la cantidad q, podemos afirmar que: “cuando
se demandan 5 unidades, un incremento extra de una unidad
demandada corresponde a una disminución de aproximadamente
10 dólares en el precio por unidad, que los consumidores están
dispuestos a pagar”.
20.  ( )  Si y=f(u)=u
n
, u=h(x), n es cualquier número real, entonces la
derivada 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑢𝑢
$ =𝑛𝑛𝑢𝑢
$'(
21.  ( )  La elasticidad puntual de la demanda es una función que
mide cuanto afecta un cambio en el precio, a la demanda del
consumidor .
22.  ( )  Para un cambio porcentual dado en el precio, si existe un cambio
porcentual más grande en la demanda, entonces la demanda es
elástica.
23.  ( )  Para que se presente en “a” un valor mínimo relativo la primera
derivada debe cambiar de negativa a positiva en “a”.
24.  ( )  En el proceso de graficar una función y=f(x), la segunda derivada
f´´(x) se usa para determinar la concavidad de la función.
25.  ( )  Una función es cóncava hacia abajo si en todo un intervalo se dobla
hacia abajo y f´´(x)>0.
26.  ( )  Un punto (a, f(a)) en la gráfica de y=f(x) es un posible punto de
inflexión si f´´(a)>0 o no está definida
27.  ( )  Si y=ln(u), además u=f(x) entonces la derivada de la función
logarítmica es:  :    𝑦𝑦´=
$
%
28.  ( )  La función exponencial y=e
u
con u=f(x) con tiene como
derivada: y’=e
u
29.  ( )  Si y=f(x) es una función diferenciable, entonces la tercera
derivada se obtiene calculando: 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑓𝑓´ 𝑑𝑑
30.  ( )  Para la función implícita xy - y - 11y = 5, la derivada dy/dx es:
11+𝑦𝑦
𝑥𝑥−1
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta
correcta.
31.  lim
$→&
𝑥𝑥
(+𝑥𝑥−2
𝑥𝑥
(+4𝑥𝑥−5
=
a.  1/2
b.  -1/2
c.  0/0
32.  lim
$→&'
2𝑥𝑥−3
𝑥𝑥−3
=
a.  Infinito negativo
b.  Infinito positivo
c.  No existe
33.  Para una relación particular huésped–parásito, se determinó que cuando la
densidad de huésped (número de huéspedes por unidad de área) es x, entonces
el número de parásitos a lo largo de un período es  𝑦𝑦=23 1−
'
'()*
.     . Si la
densidad de huésped aumentara indefinidamente, ¿a qué valor se aproximaría
y?
a.  0
b.  23
c.  infinito
34.  Utilice la regla de la cadena para calcular
!"
!#
si:
y= u
2
- 2 u
u= x
2
- x
a.  2u - 2 + 2x - 1
b.  (2u - 1)(2x - 1)
c.  4x
3
-6x
2
- 2x + 2
35.  Calcule y´ y determine su valor en X = 1
𝑦𝑦=
𝑒𝑒
$
%
&'
𝑥𝑥
)+1
-
%
)
.
𝑒𝑒
)
3
4
𝑒𝑒
)
2
2
a.
𝑦𝑦=
𝑒𝑒
$
%
&'
𝑥𝑥
)+1
,-
%
)
.
𝑒𝑒
)
3
4
𝑒𝑒
)
2
2
b.
𝑦𝑦=
𝑒𝑒
$
%
&'
𝑥𝑥
)+1
𝑒𝑒
)
3
4
𝑒𝑒
)
2
2
c.
𝑦𝑦=
𝑒𝑒
$
%
&'
𝑥𝑥
)+1
𝑒𝑒
)
3
4
𝑒𝑒
)
2
2
36.  Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en x=1
y = x + x
2
(lnx)
a.  y= x+2
b.  y= 2x-1
c.  y= -x+2
37.  La ecuación de la demanda de un producto es     𝑞𝑞= 100−𝑝𝑝        donde    0<𝑝𝑝<100     donde
−𝑝𝑝        donde    0<𝑝𝑝<100
El intervalo de precios que corresponde a una demanda elástica es:
a.
a)
!""
#
<𝑝𝑝<100       
b)  100<𝑝𝑝<200
c)  0<𝑝𝑝<100
b.
a)
!""
#
<𝑝𝑝<100       
b)  100<𝑝𝑝<200
c)  0<𝑝𝑝<100
c.
a)
!""
#
<𝑝𝑝<100       
b)  100<𝑝𝑝<200
c)  0<𝑝𝑝<100
38.  Calcular dy/dx.
y ln x = xe
y
a. (a)
!"
#
$%
&'!$!"
#
(b)
!"
#
$%
!&'!$!"
#
(c)
!"
#
$!
!&'!$!"
#
b.
(a)
!"
#
$%
&'!$!"
#
(b)
!"
#
$%
!&'!$!"
#
(c)
!"
#
$!
!&'!$!"
#
c.
(a)
!"
#
$%
&'!$!"
#
(b)
!"
#
$%
!&'!$!"
#
(c)
!"
#
$!
!&'!$!"
#
39.  El intervalo donde la función y= x
4
- 2x
2
es cóncava hacia abajo es:
a.  (-1,1)
b.

"
#
,
"
#
.        
c.          −
"
#
,1
c.

"
#
,
"
#
.        
c.          −
"
#
,1
40.  Un fabricante determina que el costo total, c, de producir un artículo está dado
por la función de costo: : c = 0.05q
2
+ 5q + 500. ¿Para qué nivel de producción
será mínimo el costo promedio por unidad?
a.  100 unidades
b.  50 unidades
c.  150 unidades

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