Analice e interprete los siguientes enunciados, luego señale la opción correcta para
cada uno de ellos.
1. El límite de f(x)cuando xtiende a a, es el número L, que se escribe ------------- siempre que f(x) esté arbitrariamente cercana a Lpara toda xlo
suficientemente cerca, pero diferente de a.
a.
b.
c.
2. Para determinar límites, no siempre hace falta calcular los valores de la
función, existen propiedades que se pueden emplear como para determinar
el límite de una constante: Si f(x)=c,es una función constante, entonces:
a.
b.
c.
3. Si el lim
x→a
f x ( )y el lim
x→a
g x ( )para el caso de la suma, entonces existen
respectivamente:
a.
b.
c.
4. Una función f es continua en asi y sólo si se cumplen las tres condiciones:
a.
f a ( )existe, lim
x→f a ( )
f x ( )no_existe,lim
x→a
f x ( )=f a ( )
b.
c.
lim
x→l
f x ( )=L
lim
x→a
f x ( )=L
lim
x→a
f x ( )=a
lim
x→c
f x ( )=lim
x→a
f =c
lim
x→l
f x ( )=lim
x→a
x=c
lim
x→a
f x ( )=lim
x→a
c=c
lim
x→a
[f x ( )+g x ( )]=lim
x→a
f x ( )+lim
x→a
g x ( )
lim
x→a
[f x ( )−g x ( )]=lim
x→a
f x ( )−lim
x→a
g x ( )
lim
x→a
[f x ( )±g x ( )]=lim
x→a
f x ( )±lim
x→a
g x ( )
f a ( )existe,lim
x→a
f x ( )existe,lim
x→a
f x ( )=f a ( )
f a ( )existe,lim
x→a
f x ( )existe,lim
x→a
f a ( )=f x ( )
5. Una función polinomial es ---------------- en todo punto.
a. discontinua
b. continua
c. intermitente
6. Una función racional es discontinua en los puntos donde el denominador es
-------------a. + 1
b. – 1
c. 0
7. Una recta ------------------- es una línea que interseca una curva en dos o más
puntos.
a. tangente
b. lineal
c. secante
8. La ----------------- de una curva en un punto P es la pendiente, en caso de que
exista, de la recta tangente en P.
a. secante
b. tangente
c. pendiente
9. El valor límite de las pendientes de las rectas secantes (que es la pendiente
de la recta tangente en (a, f(a)), es:
a.
b.
c.
mtan
=lim
z→a
f z ( )−f a ( )
z−a
=lim
h→0
f a+h ( )−f a ( )
h
mtan
=lim
z→a
f z ( )−f a ( )
z−a
=lim
h→0
f z+h ( )−f x ( )
h
mtan
=lim
z→a
f z ( )−f a ( )
z−a
=lim
h→0
f x+h ( )−f h ( )
h+
10. La derivada de una función fes la función, denotada por f( se lee “f’prima”)
y se define por:
a.
b.
c.
11. El proceso de encontrar la derivada se llama:
a. diferenciable
b. diferenciación
c. diferencia
12. Para comprender la relación entre la diferenciabilidad y continuidad, es
importante entender que: Si fes diferenciable en a, entonces fes continua
en:
a. z
b. h
c. a
13. En las reglas para la diferenciación, existe la derivada de x
n
, si n es cualquier
número real, entonces:
a.
b.
c.
f' x ( )=lim
z→x
f a ( )−f x ( )
z−x
=lim
h→0
f x+h ( )−f x ( )
z
f' x ( )=lim
z→x
f z ( )−f x ( )
z−x
=lim
h→0
f x+h ( )−f x ( )
h
f' x ( )=lim
z→x
f z ( )−f x ( )
x−z
=lim
h→0
f x+h ( )−f x ( )
x
d
dx
x
n
( )=x
n−1
d
dx
n
x
( )=nx
n+1
d
dx
x
n
( )=nx
n−1
14. En la regla del factor constante, Si fes una función diferenciable y cuna
constante, entonces c f(x)es diferenciable, y:
a.
b.
c.
15. En la derivada de una diferencia, si fy gson funciones diferenciables, entonces
f– gson diferenciables y su derivada se expresa de la siguiente manera:
a.
b.
c.
16. Si f y gson funciones diferenciables, entonces el producto f x ges diferenciable:
a.
d
dx
f x ( )g x ( ) ( )=f
'
x ( )g x ( )+f x ( )g' x ( )
b. d
dx
f x ( )g x ( ) ( )=f
'
x ( )g' x ( )+f x ( )g' x ( )
c.
17. Si f y gson funciones diferenciables y g(x)≠0, entonces el cociente f / ges
también diferenciable:
a.
b.
c.
d
dx
f x ( ) ( )=cf ' a ( )
d
dx
cf x ( ) ( )=cf ' x ( )
d
dx
cf a ( ) ( )=cf ' c ( )
d
dx
f x ( )−g x ( ) ( )=f ' x ( )−f ' x ( )
d
dx
f x ( )−g x ( ) ( )=f ' x ( )−g' x ( )
d
dx
f x ( )−g x ( ) ( )=f ' gx ( )−g' fx ( )
d
dx
f x ( )g x ( ) ( )=f
'
x ( )g x ( )+f x ( )f
'
x ( )
d
dx
f x ( )
g x ( )
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟=
g x ( )f
'
x ( )−f x ( )g' x ( )
f x ( ) ( )
2
d
dx
f x ( )
g x ( )
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟=
g x ( )f
'
x ( )−f x ( )g' x ( )
g x ( ) ( )
2
d
dx
f x ( )
g x ( )
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟=
g x ( )f
'
x ( )−f ' x ( )g' x ( )
g x ( ) ( )
18. La función de costo total de un fabricante, c= f (q), proporciona el costo total
cde producir y comercializar qunidades de un producto. La razón de cambio
de ccon respecto a qse llama:
a. costo original
b. costo marginal
c. ingreso marginal
19. En economía el término marginal se utiliza para describir derivadas de tipos
específicos de funciones. Si c= f (q) es una función de costo total (c es el costo
total de q unidades de un producto), entonces la razón de cambio es:
a.
dc
dq
se llama marginal de ahorro
b.
dc
dq
se llama ingreso marginal
c.
dc
dq
se llama costo marginal
20. La razón de cambio porcentual es:
a.
′ f x ( )
f x ( )
x 100%
b.
f x ( )
f x ( )
x 100%
c.
′ f x ( )
′ f x ( )
x 100%
PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
Luego que usted ha comprendido el fundamento teórico, le invito a desarrollar los
siguientes ejercicios planteados.
Para ello le sugiero que tenga presente las siguientes recomendaciones:
1. Aprenda a escribir la solución de los ejercicios en forma concatenada, paso
a paso, con notas y símbolos explicativos de manera que usted, comprenda
realmente lo que está haciendo.
2. Cuando se trate de problemas lea detenidamente el problema para
comprenderlo, sacar los datos y definir cuál es la incógnita para luego
encontrar las ecuaciones que relacionen los datos con la incógnita y proceder
a desarrollarlo.
3. Los ejercicios se enfocan en temas de límites, continuidad y diferenciación,
por ello le recomiendo revisar las páginas del texto básico capítulos 10 y 11,
además las secciones en la guía didáctica que se relacionan con los temas
propuestos.
4. Importante: Recuerde que en la parte de ensayo usted debe escribir el
desarrollo y luego señalar la respuesta a la que llega, la pregunta que no
tenga el proceso que siguió no tendrá calificación.
1. Calcule el límite, solucione paso a paso el ejercicio y luego elija la opción
correcta:
a. 172
b. 162
c. 152
2. Calcule el límite, solucione paso a paso el ejercicio y luego elija la opción
correcta:
a.
b.
c.
3. Interprete la gráfica que se presenta y responda a las siguientes interrogantes
3.1. ¿Cuál es el dominio de la función?
3.2. ¿La función es continua o discontinua?
3.3. ¿En qué punto existe una discontinuidad?
3.4. ¿Puede convertirse esta función en continua? ¿Cómo?
4. Encuentre la derivada, del siguiente ejercicio y luego elija la opción correcta:
a.
b.
c.
f x ( )=
3x
3
+x+2
5x
2
+1
15x
4
+4x
2
−20x+1
(5x
2
+1)
2
