Analice e interprete los siguientes enunciados, luego señale la opción correcta para
cada uno de ellos.
1. Diferenciación de funciones que contienen ln x. A continuación diferencie
f x ( )=5lnxy señale la respuesta correcta.
a.
b.
c.
2. Diferenciación de funciones que contienen ln u. A continuación diferencie:
y=ln(x
2
+1)
a. dy
dx
=
2
x
2
+1
b.
c.
3. Para diferenciar una función logarítmica con base diferente a e, se puede
convertir primero el logaritmo a logaritmos naturales por medio de la fórmula
del teorema de cambio de base -------------, y luego diferenciar la expresión
resultante.
a.
b.
c.
f ' x ( )=
x
5
f ' x ( )=
5
x
f ' x ( )=
5x
x
dy
dx
=
2x
x+1
dy
dx
=
2x
x
2
+1
log
b
u=
lnu
lnb
4. Diferenciación de una función logarítmica con base 2. Diferencie: y=log
2
x
a.
b.
c.
5. La regla de la potencia no se aplica a e
x
y otras funciones exponenciales, b
x
La
regla de la potencia se aplica a funciones donde la variable independiente es
la base:
a. x
a
b. x
-a
c. x
1-a
6. Si un cociente puede escribirse con facilidad como un producto, entonces es
posible utilizar la regla del ----------------- que, en cierta forma es más sencilla
que la regla del cociente.
a. cociente
b. producto
c. diferencia
7. Diferenciación de funciones que contienen ex
. Encuentre
d
dx
3e
x
( )
a. e
x
- 3
b. 3e
x
c. 3 + e
x
8. El procedimiento para diferenciar b
u
, radica en convertir b
u
en una función
exponencial natural, aprovechando la propiedad ------------------a. b =
lnb
b. b =
e lnb
c. e=
e lnb
9. La demanda del consumidor de un producto se relaciona con el precio. Por lo
general, la demanda --------------- cuando el precio ----------------.
a. disminuye – disminuye
b. aumenta - disminuye
c. disminuye - aumenta
10. La elasticidad de la demanda permite a los economistas medir cómo un
cambio en el precio de un producto afecta la cantidad demandada; es decir la
respuesta del consumidor frente al cambio de precio. En términos informales
se representa así:
a.
b.
c.
11. La derivada de y
3
con respecto a xes:
a.
b.
c.
12. Encuentre la pendiente de la curva x
3
= (y - x
2
)
2
en el punto (1,2), luego elija
la respuesta correcta.
a.
dy
dx
1,2 ( )=7
b.
dy
dx
| 1,2 ( )=
2
7
c.
dy
dx
| 1,2 ( )=
7
2
13. Se dice que una función fes creciente en el intervalo Icuando, para
cualesquiera dos números x
1
, x
2
en I, si x
1
< x
2
, entonces:
a. f (x
1
) < f (x
2
)
b. f (x
1
)>f (x
2
)
c. f (x
1
)≤f (x
2
)
14. Una función ftiene un máximo absoluto en a si f(a) ≥ f(x)para toda xen el
dominio de f. El máximo absoluto es:
a. f(a)
b. f(x)
c. f (x- 1)
15. La primera derivada se usa para determinar cuándo una función es creciente
o decreciente, y para localizar los --------------- y ---------------- relativos.
a. altos-bajos
b. máximos-mínimos
c. máximos-bajos
16. Si f’ (x)es positiva en todo un intervalo, entonces en ese intervalo fes ------------- y su gráfica ---------------- de izquierda a derecha.
a. decreciente-asciende
b. creciente-desciende
c. creciente-asciende
17. Si f’ (x)es negativa en todo un intervalo, entonces f es ------------- y su gráfica
---------------- de izquierda a derecha.
a. decreciente-asciende
b. creciente-desciende
c. decreciente-desciende
18. El teorema ---------------- establece que si f es continua en un intervalo cerrado,
entonces f tiene un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en el
intervalo.
a. del valor extremo
b. del valor absoluto
c. del valor relativo
19. Si una función es continua en un intervalo cerrado, entonces la función tiene
un valor --------como un valor ---------- en ese intervalo:
a. máximo – mínimo
b. relativo – máximo
c. absoluto - máximo
20. La ----------------- derivada se usa para determinar la concavidad y los puntos
de inflexión.
a. segunda
b. primera
c. tercera
PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
Luego que usted ha comprendido el fundamento teórico, le invito a desarrollar los
siguientes ejercicios planteados.
Para ello le sugiero que tenga presente las siguientes recomendaciones:
1. Aprenda a escribir la solución de los ejercicios en forma concatenada, paso
a paso, con notas y símbolos explicativos de manera que usted, comprenda
realmente lo que está haciendo.
2. Cuando se trate de problemas lea detenidamente el problema para
comprenderlo, sacar los datos y definir cuál es la incógnita para luego
encontrar las ecuaciones que relacionen los datos con la incógnita y proceder
a desarrollarlo.
3. Los ejercicios se enfocan en temas de derivadas, trazado de curvas por ello
le recomiendo revisar los capítulos 12 y 13 que se encuentran en el texto
básico.
4. Importante: Recuerde que en la parte de ensayo usted debe escribir el
desarrollo y luego señalar la respuesta a la que llega, la pregunta que no
tenga el proceso que siguió no tendrá calificación.
1. Halle la derivada y = 5x - x2
de en los puntos de abscisas 4 y 5, para el efecto
utilice la fórmula de la página 529 sección 12.1 derivadas de funciones
logarítmicas, luego elija la opción correcta.
a.
b. f’ 4 ( )=3;f’ 5 ( )=5
c. f’ 4 ( )=−
1
3
;f’ 5 ( )=−
1
5
2. Halle la función derivada de la siguiente función
a.
b.
c.
3. Obtener la derivada de y=ln3x
2
−3x+7 ( )
a.
dy
dx
=
6x−3
3x
2
−6x+7
b.
dy
dx
=
6x−3
3x
2
−3x+7
c.
dy
dx
=
3x−6
3x
2
−3x+7
4. Resuelva el siguiente problema y elija la opción correcta.
El coste total de fabricación de q unidades de cierto artículo es:
Cq = 3q2 + 5q + 75 dólares.
El coste medio por unidad es Mq ( )=
Cq ( )
q
.
4.1. ¿Cuántas unidades se deben fabricar para que el coste medio por
unidad sea mínimo?
4.2. Calcule C(q) y M(q) para el valor de q que encontró en el literal a.
a. q=4;Cq ( )=150;Mq ( )=25
b. q=6;Cq ( )=190;Mq ( )=55
c. q=5;Cq ( )=175;Mq ( )=35
