Actividad de aprendizaje:Resolución de ejercicios con contenido teórico de Cálculo diferencial.
Se deberá resolver los ejercicios y las opciones de respuesta estarán disponibles en
la versión virtual en-línea que se habilitará durante el período de envío de la Tarea,
por lo cual debe resolver con anterioridad y guardar las respuestas para compararlas
con las opciones de la versión en línea.Tema de la tarea:Ejercicios conceptuales sobre las Unidades 1, 2 y 3.Competencia a la que aporta la actividad:Entender los fenómenos naturales y humanos, cuantificándolos a través del Cálculo
diferencial.
Pensamiento crítico y reflexivo.Orientaciones metodológicas (estrategias de trabajo):Estudie las Unidades 1, 2 y 3. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades 1, 2
y 3. Revise en el Texto básico los Capítulos 10, 11, 12 y 13, los subcapítulos que
correspondan a las Unidades 1, 2 y 3.
Intente resolver cada ejercicio por escrito y guarde las respuestas para que las utilice
cuando realice el cuestionario en línea de la Tarea. Si tiene dificultad, revise el Texto.
Ejercicios:
1. Con respecto a la función
Halle ; son iguales la función y el límite?
(Antes de intentar hallar el límite, es mejor simplificar la función. Luego aplique
la regla de los límites laterales. También puede realizar el gráfico ayudado de
una tabla de valores en Excel, o de Geogebra).
2. Realice el gráfico de la función
(Revise el ejercicio 1).
3. Halle el
(Revise límites al infinito en el Texto; puede dar valores grandes a la variable
independiente para entender la tendencia de la función).
4. Indique si la función es discontinua.
(¿Existe la discontinuidad? ¿Dónde?).
5. Encuentre los puntos de discontinuidad de la función
(Revise el ejercicio 4).
6. Resuelva la desigualdad:
(Establezca los intervalos según el denominador).
7. Encuentre la recta perpendicular a la recta tangente a la función:
(Le pide la perpendicular a la tangente a la función, no la tangente a la función.
Requiere de la pendiente y de la fórmula de la perpendicular y las coordenadas
del punto de tangencia).
8. Encuentre la razón de cambio entre las industrias tecnológicas respecto
de las materias primas, si sus funciones de oferta son respectivamente:
. Realice el cambio aproximado de preciop, si la cantidad q pasa de 9 á 10, i el cambio instantáneo cuando q = 10.
(Recuerde que en un cambio discreto, se resta el valor final – valor inicial).
9. Se conoce como función de urbanismo a la relación entre el área u destinada
a las construcciones urbanas en un cantón, y el área total del cantón, en un
año determinado. El área restante del cantón, destinada a la agricultura y a
la conservación se denomina área natural n. Así, la propensión marginal al
urbanismo sería la razón de cambio de la función de urbanismo, y la propensión
marginal al naturalismo se expresaría como: , donde la función de
urbanismo en el cantón Q, en el año t, es: . Determine la propensión
marginal al urbanismo en el cantón Q en el año 10 y en el año 100 y determine
la tendencia al urbanismo en el tiempo.
(La derivada de una función es una tasa de cambio. En el año 10 ocurre un
valor y en el año 100 otro. Ambos valores (y los intermedios, y los extrapolados)
generan tendencias en los intervalos y fuera de ellos).
Encuentre la derivada de la función:
(Cuando hay funciones tan compuestas, se debe buscar simplificar; en este
caso, a través de ln y luego derivar implícitamente).
Encuentre la derivada implícita de:
(Otra derivada implícita).
Analice i trace la función: , i encuentre: los máximos i mínimos
absolutos i locales (o relativos), si existen asíntotas, los cortes con los ejes, la
primera i segunda derivadas.
(Es una pregunta con respuesta compuesta de varias partes; es un análisis).roalimentación:Para demostrar y encontrar límites se requiere únicamente de: que existan los
límites laterales y que éstos sean iguales.
Si grafica en Geogebra la función podrá notar que no es el mismo gráfico
propuesto, sin embargo, la respuesta atiende al Texto.
Debe distinguirse la definición de “límite infinito” de “límite al infinito”. Revise
el Texto.
En x = 2 hay que verificar si existe función, si existen límites laterales, si existe
límite, si la función es igual al límite.
Revise el punto 4.
Revise los subcapítulos 1.2 y 1.3 del Texto.
7. Revise el subcapítulo 11.1 del Texto.
8. q es la variable independiente, p es la variable dependiente, tanto de la función
de oferta como de demanda. Se considera un cambio instantáneo a la derivada,
i cambio discreto a la secante.
9. Revise el subcapítulo 11.4: Propensión marginal al consumo.
10. El tip de buscar ln de cada miembro es un ejemplo de simplificación previa a la
aplicación de la derivación.
11. Revise derivada implícita en el subcapítulo 12.4 del Texto.
12. Revise los subcapítulos correspondientes del Capítulo 13 del Texto.Rúbrica de evaluación:Los ejercicios del 1 al 6 valen 0.3 puntos cada uno.
Los ejercicios del 7 al 12 valen 0.7 puntos cada uno.
