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martes, 13 de diciembre de 2016

Evaluación resuelta de CALCULO Octubre 2016-Febrero 2017

Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del
paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.  ( )  Si y=f(x) es una función diferenciable de x, se define la diferencial
dy mediante dy=f´(x)dx
2.  ( )  La diferencial dy es una función de dos variables: x, dx
3.  ( )  Si dx está cerca de cero, entonces dy es una aproximación a
∆y=f(x+∆x)-f(x).
4.  ( )  La diferencial dy puede utilizarse para aproximar el valor de una
función.
5.  ( )  Una antiderivada de una función h es una función H tal que:
H´(x)=h(x)
6.  ( )  Dos antiderivadas de la función f, tienen las mismas ecuaciones
7.  ( )  La antiderivada más general de la función f se llama antiderivada
de f
8.  ( )  El resultado de la siguiente integral indefinida:
9.  ( )  El resultado de la siguiente integral indefinida:
10.  ( )  El resultado de la siguiente integral indefinida:
11.  ( )  Si se sabe que c(q) satisface una condición inicial, entonces es
posible encontrar la antiderivada particular. Así, si se da una función
de costo marginal, mediante integración se puede determinar la
función de costo general
12.  ( )  Si se sabe que r(q) satisface una condición inicial, entonces es
posible encontrar la antiderivada particular. Así, si se da una función
de ingreso marginal, mediante integración se puede determinar la
función de ingreso general.
13.  ( )  El limite  se define como integral definida.
14.  ( )  Una forma más simple de calcular integrales definidas, en vez de
utilizar límites es mediante el teorema fundamental del cálculo.
15.  ( )  En forma matemática, el teorema fundamental del cálculo establece
la siguiente fórmula:  donde: La
derivada de f es F.
16.  ( )  El área de la región formada por
las funciones f, g, y las rectas
x=a, x=b se calcula mediante la
integral:
17.  ( )  El área de la región que se encuentra entre las gráficas de las
ecuaciones y = x
2
y y = 2x , se calcula mediante la integral:
18.  ( )  El área de la región sombreada
se calcula mediante la integral
19.  ( )  El área de la región sombreada
se calcula mediante la integral
20.  ( )  El resultado de la siguiente integral es correcto
21.  ( )  El resultado de la siguiente integral correcto
22.  ( )  El resultado de la siguiente integral es correcto:
23.  ( )  La integración por partes se relaciona con la regla de la cadena de
derivación
24.  ( )  Si s es una función, el resultado de la siguiente integral es correcto:
25.  ( )  Para un producto, la ecuación de demanda es  y la
ecuación de oferta es  . El punto de equilibrio de
mercado es: (2,9)
26.  ( )  Para un producto, la ecuación de demanda es  y
la ecuación de oferta es  . El excedente de los
consumidores se calcula mediante la integral
Donde B=2 y D=-9
27.  ( )  Para un producto, la ecuación de demanda es p = 0.02q
2
- 1.1q + 30
y su ecuación de oferta es p=0.01q
2
+8 . El equilibrio de mercado se
presenta cuando q=12 y p=20.
28.  ( )  Para un producto, la ecuación de demanda es p = 0.02q
2
- 1.1q
+ 30 y su ecuación de oferta es p=0.01q
2
+8 . El excedente de los
productores se calcula mediante la integral
donde: A=0 y D=-12
29.  ( )  Los gastos totales (en dólares) de un negocio para los próximos
cinco años están dados por la integral.
Donde: C=0.05.
30.  ( )  En una curva de Lorenz y=f(x), el coeficiente de desigualdad mide
el grado de desviación respecto a la igualdad de la distribución de
ingresos. Este coeficiente se calcula dividiendo el área entre la curva
y la recta de igualdad de igualdad, para el área bajo la diagonal.
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta
correcta
31.  Seleccione los valores correspondientes de A,B y D para obtener la solución de
la integral
a.  A=2, B=-2, D=1
b.  A=1,  B=-1,  D=-1
c.  A=2, B=2,  D=-1
32.  Selecione los valores correspondientes de A,B y C para que el procedimiento de
calcular la integral sea el correcto
a.  A=-5/2 B=1/2, C=-2x
b.  A=-10,  B=3/2,  C=-2x
c.  A=10, B=-1/2,  C=-10
33.  Selecione los valores de A, B, D para que el resultado de la integral sea el correcto
a.  A=-3/2 B=-3z D=2
b.  A=3/2  B=z2,  D=-3
c.  A=1 B=3z D=3
34.  Seleccione los valores de A,B,C para que el resultado de la integral sea el correcto
a.  A=-2 B=5, C=2
b.  A=3,  B=1,  C=2
c.  A=3/2, B=-1,  C=32
35.  Se presentan la derivada de una función y sus condiciones iniciales.
La función correspondiente es donde:
a.  A=-2 B=2x, C=1
b.  A=1/2,  B=3x,  C=-1
c.  A=-1/2, B=x,  C=2
36.  Se presentan, la derivada de una función y sus condiciones iniciales
La función correspondiente es: y = A + B + C donde:
a.  A=x B=5(lnx), C=2
b.  A=x(lnx),  B=3x,  C=-2
c.  A=x, B=ln(x),  C=5
37.  Ingreso marginal. La función de ingreso marginal de un fabricante es
Si r está en dólares, entonces el incremento en el ingreso total del fabricante si la
producción se incrementa de 15 a 25 unidades, aproximadamente es:
a.  1500 dólares
b.  2500 dólares
c.  500 dólares
38.  Altas hospitalarias. Para un grupo de personas hospitalizadas, suponga que la
razón de altas está dada por
Donde f (t) es la proporción de altas por día al final de t días de hospitalización.
¿Qué proporción del grupo es dada de alta al término de 100 días?
La proporción del grupo que es dada de alta al término de 100 días es: Ae
B
+ C
donde:
a.  A=-1 B=-0.8 C=1
b.  A=0.8 B=-1 C=-1
c.  A=0.8 B=0.8 C=
39.  Costo marginal. La función de costo marginal de un fabricante es:
Si c está en dólares, determine el costo implicado en incrementar la producción
de 10 a 33 unidades.
a.  3000
b.  1000
c.  2000
40.  Excedente de los consumidores. Para un producto, la ecuación de demanda es
Y la ecuación de oferta es:
Donde p (en miles de dólares) es el precio de 100 unidades cuando q cientos de
unidades son demandadas u ofrecidas. El excedente de los consumidores bajo
el equilibrio de mercado aproximadamente es:
a.  15000
b.  20000
c.  10000
41.  Excedente de los consumidores y de los productores. Para un producto, la
ecuación de demanda es
Y su ecuación de oferta es
Determine el excedente de los productores bajo el equilibrio de mercado
a.  200/3
b.  160/3
c.  53/3
42.  Gastos de un negocio. Los gastos totales (en dólares) de un negocio para los
próximos cinco años están dados por la integral.
Observación: Al evaluar la integral utilice la aproximación
Los gastos totales son aproximadamente:
a.  10000
b.  30000
c.  24000
43.  Encuentre el área de la región entre las curvas:
y = 9 - 2x
y = x
Desde x = 0 hasta x = 0
a.  15
b.  25
c.  30
44.  Encuentre el área de la región entre las curvas y=2x
2
y y=2-5x desde x = -1 hasta
a.  340/81
b.  100/81
c.  200/81
45.  Encuentre el coeficiente de desigualdad para la curva de Lorenz definida por:
a.  1/2
b.  7/45
c.  14/45
46.  Mediante integración por partes se resuelve la siguiente integral indefinida
Entonces
a.  A=3x,  B=1+4x, D=-1/2
b.  A=6x,  B=1+4x,  D=3/2
c.  A=2x,  B=1+4x, D=-3/2
47.  La integral indefinida que se presenta, es correcta para los valores si:
a.  A=ln|x| B=-2/x
b.  A=ln x2 B=2x
c.  A=ln|1/x| B=1/x
48.  La integral indefinida que se presenta, es correcta si:
a.  A=5 B=1/x
b.  A=5 B=x
c.  A=5/2 B=x2
49.  La integral indefinida que se presenta, es correcta si:
a.  A=4 B=3
b.  A=3 B=4
c.  A=2 B=3