§ Lea con atención cada una de las siguientes preguntas y seleccione el literal de la
alternativa correcta (a, b, c), más de una le podrá parecer correcta, pero no es así; existe
una única solución.
1. Cuál de las siguientes gráficas cumple con el concepto de continuidad de una
función f(a).
a.
b.
c.
2. Indicar cuál de las siguientes gráficas no es simétrica.
a.
b.
c.
3. Identificar cuál de las siguientes afirmaciones no corresponde al concepto de
concavidad:
a. Se usa para determinar cuándo una función es creciente o decreciente.
b. Se usa para conocer la forma de la curva en base a la primera derivada.
c. Se usa para la localización de máximos y mínimos relativos.
4. Reconocer los pasos para encontrar máximos y mínimos de una función f(x)
aplicando la técnica “prueba de la segunda derivada”.
a. Obtener la primera derivada f’(x); Obtener puntos críticos; Evaluar puntos
críticos.
b. Obtener la primera derivada f’(x); Obtener puntos críticos; Obtener la
segunda derivada f’’(x); Evaluar puntos críticos en la primera derivada
f’(x).
c. Obtener la primera derivada f’(x); Obtener puntos críticos; Obtener la
segunda derivada f’’(x); Evaluar puntos críticos en la segunda derivada
f’’(x).
5. Reconocer cuál de las siguientes gráficas no cumple el concepto de función
f(x).
a.
b.
c.
6. Determine el dominio de la siguiente función
a.
b.
c.
7. Encuentre la derivada parcial de la función
con respecto a cada una de las variables:
a. vd
b.
c.
8. Para resolver la ecuación diferencial (2 + x) y' = 3 y; por el método de
separación de variables, la igualdad correcta es:
a.
b.
c.
9. Para resolver la ecuación diferencial y' = 4 y; por el método de separación de
variables, la igualdad correcta es:
a.
b.
c.
10. La solución particular de la Ecuación Diferencial:
2
2
1
x y'+ = 0
y
; y(1) = 2; es:
a.
b.
c.
11. La solución general de la Ecuación Diferencial: y ln x – xy’ =0; es:
a.
b.
c.
12. La solución de una ecuación diferencial lineal de primer orden está dada por:
a.
b.
c.
13. El factor integrante de la ecuación diferencial lineal de primer
orden ; es:
a.
b.
c. La ecuación diferencial no tiene solución por este método.
14. Si (,) ( )x
f x y xyLn e = ; la derivada con respecto a las variables f
x
yf
y
es:
a. f
x
(x,y)=(2xy); f
y
(x,y)=(x
2
)
b. f
x
(x,y)=(xye
x
); f
y
(x,y)=(x
2
)
c. f
x
(x,y)=(2xy); f
y
(x,y)=(xe
x
)
15. Dado evaluando h
s
(1, 0, 0, 1)obtenemos:
a. s
2
+ tu
b. 0
c. -2
16. Si z = f(x, y)tiene un máximo o mínimo relativo en (a, b), y si f
x
y f
y
están
definidas para todo punto cercano a (a, b), es necesario que (a, b)sea una
solución del sistema
Un punto (a, b)para el cual f
x
(a, b) = f
y
(a, b) = 0 se llama:
a. Punto crítico.
b. Mínimos ó máximos relativos.
c. Extremos relativos.
17. El punto crítico de la función es:
a. (-1, 1)
b. (3, -2)
c. (-1, -2)
18. Para el proceso de evaluación de los puntos extremos, si hay puntos críticos,
éstos se hallan con la ____________ derivada con respecto a xy a y.
a. Primera.
b. Segunda.
c. Tercera.
19. El (los)punto(s)crítico(s)de la función f(x, y) = x
2
+ 4y
2
-6x +16yes (son):
a. (3, -2); (-1, 1)
b. (-1, 1)
c. (3, -2)
20. y’ = 2xy
2
se define como:
a. Una derivada de segundo orden por el y
2
b. Función simple representada por y ’, x, y
c. Ecuación que contiene derivadas
21. Dado:
2 dy
= 2 xy
dx ;
2
1
y=-
x +C
a.
2 dy
= 2 xy
dx
es una ecuación diferencial separable.
b. 2
1
y=-
x +C
es una solución particular de
2 dy
= 2 xy
dx
c.
2
y' = 2 xy
es una solución general de 2
1
y=-
x +C
22. Dado:
22 dy
=x y
dx
;
3
3
y=-
x +C
a.
3
3
y=-
x +Ces una solución particular de
22 dy
=x y
dx
b.
22 y' = x y
es una ecuación diferencial lineal de 1
er.
orden
c.
22 dy
=x y
dx es una ecuación diferencial separable
23. Determinar cuál es la función solución de la Ecuación Diferencial
a. y = x
2
b. y = -C(x
3
e
x
-xy’)/2
c. y = x
2
e
x
24. La ecuación diferencial lineal de primer orden ; con la solución de
la forma ; sería:
a.
b.
c.
25. La tasa de crecimiento exponencial se denota con la ecuación:
a. N=N
0
ekt
b. S=C
e
rt
c. N=N
0
e-λt
26. La tasa de decaimiento exponencial se denota con la ecuación:
a. N=N
0
ekt
b. S=C
e
rt
c. N=N
0
e-λt
27. El factor de crecimiento para es:
a. 3
b. 4
c. 12
28. ¿Cuál es la tasa (porcentual) de crecimiento constante de P(t)=1.23 x1.049
t
?
a. 4.9%
b. 49%
c. 23%
29. Una sola célula de Ameba se duplica cada 4 días aproximadamente, ¿cuánto
tiempo pasará para que una Ameba produzca una población de 1,000?
a. 30 días
b. 40 días
c. 10 días
30. La población de Quito es 89,000 y disminuye 1.8% cada año.
9 Escriba una función que modele la población como una función del
tiempo t.
9 Prediga cuándo la población sera 50,000
¿Cuál de las siguientes opciones es la correcta ?
a. a) P(t)=89000(0.982)
5
b)31.74 años
b. a) P(t)=89000(0.982)
t
b)31.74 años
c. a) P(t)=8900(0.982)
t
b)31.74 años
31. ¿Cuál de las siguientes funciones es exponencial?
a.
b.
c.
32. Encontrar el dominio y rango de la función con respecto al gráfico.
a. dominio [-2, ∞); Rango [1, ∞)
b. dominio [3, ∞); Rango [3, ∞)
c. dominio [-2, ∞); Rango [-2, ∞),
33. Encontrar el dominio y rango de la función con respecto al gráfico.
a. dominio [-5,3]; Rango [-2,2]
b. dominio (-5,2]; Rango (-2,3]
c. dominio [-5,3); Rango (-2,2]
37. Usar la diferenciación para encontrar de la función
a.
b.
c.
38. Usar la diferenciación para encontrar de la función
a.
b.
c.
39. Si V es el volumen de una esfera de radio r y la esfera se expande conforme
pasa el tiempo , encontrar en términos de
a.
b.
c.
40. Encontrar el máximo y mínimo absoluto de la función
usando el método del intervalo [-2,3].
a. Máximo absoluto 3, mínimo absoluto 67.
b. Máximo absoluto 67, mínimo absoluto 3.
c. No máximo absoluto , no mínimo absoluto .
§ Analice cada ejercicio detenidamente antes de desarrollarlo, lea lo que se pide, al
resolverlo compare sus respuestas con las facilitadas y seleccione una de ellas.
1. Las derivadas parciales de funciones con varias variables tienen gran
aplicabilidad en muchas áreas. A continuación proponemos un conjunto de
cuatro funciones, con las cuales se pide hallar las derivadas parciales de cada
una de sus variables; al obtener su respuesta, seleccione la correcta de entre las
facilitadas.
Función de varias variables Respuestas
G. 1.
H. 2.
I. 3.
0
0
(,)
(,)
x
y
f xy
f xy
=
=
J.
2 ( , ) ln f xy =
4.
a. G-2, H-3, I-1, J-4
b. G-2, H-1, I-4, J-3
c. G-2, H-1, I-3, J-4
2. Dados los siguientes planteamientos acerca de ecuaciones diferenciales,
seleccione las respuestas correctas según corresponda:
Función de varias variables Respuestas
G.
En la siguiente Ecuación Diferencial
;
determine su tipo y su orden:
1.
Una ecuación que contiene
derivadas respecto a una sola
variable independiente.
H.
En la siguiente Ecuación Diferencial
; determine su tipo y su
orden:
2.
Una ecuación que contiene
derivadas respecto a dos o más
variables.
I.
Una ecuación diferencial ordinaria
(EDO) es:
3. Lineal; tercer orden
J.
Una ecuación diferencial parcial (EDP)
es:
4. No lineal; Segundo orden
a. G-4, H-3, I-2, J-1
b. G-3, H-4, I-1, J-2
c. G-3, H-3, I-4, J-2
3. Usar la gráfica para encontrar el máximo absoluto, mínimo absoluto , máximo
local, y mínimo local. Note que los puntos finales podrían no ser considerados
como máximo local o mínimo local.
Función de varias variables Respuestas
G. 1.
Máximo absoluto y=4, mínimo
absoluto
y = 0; máximo local (5,4); mínimo
local (1,0); (7,2)
H. 2.
No máximo absoluto, no mínimo
absoluto; no máximo local; no
mínimo local.
I. 3.
Máximo absoluto y=3, no mínimo
absoluto; máximo local (3,3)(5,3);
mínimo local (4,1)
J. 4.
No Máximo absoluto, mínimo
absoluto
y = –1; No máximo local;
mínimo local (1,-1)
a. G-2, H-3, I-1, J-4
b. G-4, H-3, I-2, J-1
c. G-2, H-1, I-3, J-4
4. En cada uno de los siguientes items resuelva lo que se pide:
Función de varias variables Respuestas
G.
Encontrar el máximo y mínimo
absoluto de la función
usando el método del intervalo [0,3].
1.
Cóncava por arriba (1,);cóncava
por abajo(-,1)
H.
Usar la primera derivada para
encontrar un valor máximo y mínimo
local de la función
2.
Máximo absoluto 1/2, mínimo
absoluto 0.
I.
Encontrar el intervalo donde la
función es cóncava
por arriba y cóncava por abajo
3.
No cóncava por arriba; cóncava
por abajo()(0,)
J.
Encontrar el intervalo donde la
función es cóncava
por arriba y cóncava por abajo .
4.
Máximo local (-1,7), mínimo local
(2,-20)
a. G-2, H-4, I-1, J-3
b. G-4, H-3, I-2, J-1
c. G-2, H-1, I-3, J-4
