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miércoles, 1 de enero de 2020

Tarea resuelta de FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS Octubre 2019 - Enero 2020

Actividad de aprendizaje 1:Aplica los conceptos de sucesiones y series para resolver problemas.Tema de la tarea:Sucesiones y series.Competencia a la que aporta la actividad:Aplica principios elementales de matemática en la resolución de problemas básicos
de su carrera.
Orientaciones metodológicas (estrategias de trabajo):Revise la unidad 4 del Texto Guía.
Durante las 5 primeras semanas del segundo bimestre desarrolla las actividades y
consulte a su tutor sobre interrogantes en el desarrollo de estas.
Resuelva las interrogantes sobre la actividad planteada.
Interrogantes de la actividad planteada:Como ha podido ver las sucesiones tienen aplicaciones en distintos ámbitos de la
vida cotidiana, en el presente caso vamos a ver como se emplean las sucesiones
aritméticas en la disposición de las sillas de un teatro.
En la figura siguiente usted puede encontrar un esquema de un teatro romano.

Figura 8. Estructura de un teatroFuente:http://porelamordelart.blogspot.com/2015/02/diferencia-teatro-anfiteatroromano.htmlAquí se puede observar la disposición que tienen los asientos que a medida que
avanzan en las filas estas tienen mas capacidad para las personas.
Vamos a suponer que en el esquema mostrado anteriormente hay 18 filas de
asientos, la primera fila consta de 64 asientos, y cada fila siguiente tiene 3 asientos
más que la anterior.
Tomando la información dada conteste las siguientes preguntas.
1. Qué tipo de serie usaría para modelar esta situación.
2. Describa cual sería la expresión de la serie que modela esta situación.
3. Determine la cantidad de asientos que tendría la fila 16.
4. Determine la capacidad total de las 18 filas del teatro.
Otra de las aplicaciones que tienen las series son en el ámbito financiero, a
continuación, se presente un caso de Inversiones.
Se tiene el caso de Jorge que heredo de sus padres una considerable cantidad de
dinero y esta dispuesto a invertirla en una póliza en un banco.

El cuenta con $120000 dólares para invertir, en el banco le indicaron las condiciones
de inversión las cuales son:
Plazo: 5 años
Tasa de interés: 5,5% anual, el cual se compone anualmente, es decir que en el
segundo año el interés que le pagan es sobre el capital sumado el interés del primer
año, y así sucesivamente para los próximos años.
No puede realizar ningún retiro antes de los 5 años.
Bajo este contexto responde las siguientes interrogantes:
5. Que tipo de serie usaría para modelar esta situación.
6. Describa cual sería la expresión de la seria que modela esta situación.
7. Determine el valor total a recibir luego de los 5 años.
Retroalimentación:Una vez desarrollada la actividad usted tendrá acceso a la retroalimentación general
de la tarea en la plataforma EVA.
Rúbrica de evaluación:a. Las preguntas 1, 2, 5 y 6 tendrán una puntuación de 0,15 puntos cada una.
b. Las preguntas 3, 4 y 7 tendrán una puntuación de 0,30 puntos cada una.

Preguntas Valor Puntaje total
1, 2, 5 y 6 0,15 0,60
3, 4 y 7 0,30 0,90
Total (puntos): 1,50
Actividad de aprendizaje 2:Aplica los conceptos de funciones para resolver problemas y toma de decisiones.Tema de la tarea:Funciones.
Competencia a la que aporta la actividad:Formula, trata, resuelve, problemas nuevos e interdisciplinarios relacionados con la
asignatura
Orientaciones metodológicas (estrategias de trabajo):a. Revise la unidad 5 del Texto Guía.
b. Durante las 5 primeras semanas del segundo bimestre desarrolla las actividades
y consulte a su tutor sobre interrogantes en el desarrollo de estas.
c. Resuelva las interrogantes sobre la actividad planteada.
Interrogantes de la actividad planteada:
Tecnologías de la información y comunicación
Análisis de los resultados del estudio de Tecnologías de la Información y Comunicación
referente a datos sobre equipamiento, acceso y uso del computador, internet y celular,
en el hogar; los cuales proporcionan insumos para el análisis y toma de decisiones.
Estos resultados son fruto de la Encuesta nacional de Empleo, Desempleo y
Subempleo-ENEMDU, realizada en diciembre de 2017 a nivel Nacional, en la
cual participaron 31092 viviendas en las que el jefe de hogar o cónyuge fue quien
proporcionó la información. Así mismo se considera a la población de 5 años o
más, en la imagen siguiente se muestra la población total del Ecuador a la fecha de
Diciembre 2017 que fue donde se levantó esta encuesta.
Figura 9. Población total Ecuador, Hombres, Mujeres y porcentaje de población de
5 años o más.
Fuente: (Ecuador en Cifras, 2018)
A continuación, se presentan algunos resultados relevantes los cuales deben ser
analizados y con ello contestar las preguntas que se plantean al final.

Figura 10. Equipamiento tecnológico del HogarFuente: (Ecuador en Cifras, 2018)
En la Figura 10, se muestra el porcentaje de Computadoras de escritorio, portátil que
tienen los hogares desde el año 2012 hasta el 2017.
Figura 11. Porcentaje de personas que utilizan internetFuente: (Ecuador en Cifras, 2018)
En la Figura 11 se muestra el porcentaje de personas que utilizan internet, se
presentan datos por rangos de edades desde el año 2012 hasta el 2017.

1. En base a la Figura 10, como podría interpretar una función para dicha gráfica.
a. Años de uso de computadora de escritorio como función de su porcentaje
de uso
b. Porcentaje de uso de computadora de escritorio como función de
porcentaje de uso de computadora portátil.
c. Porcentaje de uso de computadora de escritorio como función del año.
2. En base a la Figura 11, tomando como referencia el rango de Edad de 35 a 44
años que estuviera representando a una función lineal, describa cual sería el
rango.
a. Los años de las personas que usan internet
b. Los años en los que se realiza el estudio
c. El porcentaje de uso de internet
3. En base a la Figura 11, tomando como referencia el rango de Edad de 35 a 44
años que estuviera representando a una función lineal, describa cual sería el
dominio.
a. Los años de las personas que usan internet
b. Los años en los que se realiza el estudio
c. El porcentaje de uso de internet
4. En base a la Figura 11, tomando como referencia el rango de Edad de 35 a 44
años que estuviera representando a una función lineal, especifique los valores
del rango.
a. 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017
b. 5 a 15 años, 16 a 24 años, 25 a 34 años, 35 a 44 años, 45 a 54 años, 55
a 64 años, 65 años y más.
c. 28.5%, 33.4%, 38.8%, 47.5%, 54.1%, 59.6%
5. En base a la Figura 11, tomando como referencia el rango de Edad de 35 a 44
años que estuviera representando a una función lineal, especifique los valores
del dominio.
a. 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017
b. 5 a 15 años, 16 a 24 años, 25 a 34 años, 35 a 44 años, 45 a 54 años, 55
a 64 años, 65 años y más.
c. 28.5%, 33.4%, 38.8%, 47.5%, 54.1%, 59.6%

Tome los datos que se indican en la figura 11 “Porcentaje de personas
que utilizan internet” en el segmento de 45 a 54 años y conteste a las
siguientes interrogantes. Asuma que los datos siguen una tendencia
lineal, en la que debe tomar como referencia el primer y último año.
6. ¿Qué tipo de gráfica de función sería la más adecuada para representar?
7. ¿Cuál es la ecuación de la función?
8. ¿Cuál es su pendiente?
9. ¿Cómo interpretaría el valor de la pendiente?
10. ¿Cuál sería el porcentaje que se obtendrá en el año 2019?
Retroalimentación:Una vez desarrollada la actividad usted tendrá acceso a la retroalimentación general
de la tarea en la plataforma EVA.
Rúbrica de evaluación:Las preguntas 1 a la 5 tendrán una puntuación de 0,20 puntos cada una.
Las preguntas 6 a la 10 tendrán una puntuación de 0,50 puntos cada una.

Preguntas Valor Puntaje total
1 a la 5 0,20 1,00
6 a la 10 0,50 2,50
Total (puntos): 3,50
Actividad de aprendizaje 3:Aplica los conceptos de límites y continuidad para resolver problemas.Tema de la tarea:Límites y Continuidad.Competencia a la que aporta la actividad:Formula, trata, resuelve, problemas nuevos e interdisciplinarios relacionados con la
asignatura

Orientaciones metodológicas (estrategias de trabajo):a. Revise la unidad 6 del Texto Guía.
b. Durante las 5 primeras semanas del segundo bimestre desarrolla las actividades
y consulte a su tutor sobre interrogantes en el desarrollo de estas.
c. Resuelva las interrogantes sobre la actividad planteada.
Interrogantes de la actividad planteada:1. Observe la gráfica de f(x) y determine cuál es el valor límite de f(x) conforme x
se acerca a 8.

2. Observe la gráfica de f(x) y determine cuál es el valor límite de f(x) conforme x
se acerca a – 2, es decir calcular: .
3. Dada las gráficas de las funciones f(x) y h(x).
Encuentre el límite de:

4. Sea f una función continua en el intervalo cerrado [-2,2]. Algunos valores de f
se muestran en la siguiente tabla:

x -2 -1 0 1 2
f(x) 7 5 2 -1 0.5
¿Determine el intervalo que contiene una solución de f(x)=0
¿Se podría decir que en el intervalo [-2, 2] existen dos soluciones reales?
5. Aplica el teorema de Bolzano y verifica si la función f(x)=x
2+5x-6, tiene una
solución real en el intervalo [0,2]
6. Aplica el teorema de Weierstraß para determinar si la función
tiene un máximo y un mínimo en el intervalo cerrado [-6, 6] tomando como
punto central x=0.
7. Determine si las funciones siguientes son continuas, en caso de no serla
determine el punto donde es discontinua.
i.
ii.
iii.
iv.
Retroalimentación:Una vez desarrollada la actividad usted tendrá acceso a la retroalimentación general
de la tarea en la plataforma EVA.
Rúbrica de evaluación:Las preguntas 1 a la 3 tendrán una puntuación de 0,15 puntos cada una.
Las preguntas 4 a la 6 tendrán una puntuación de 0,10 puntos cada una.
La pregunta 7 tendrá una puntuación de 0,25 puntos

Preguntas Valor Puntaje total
1 a la 4 0,15 0,60
5 y 6 0,10 0,20