jueves, 1 de junio de 2017

Evaluación resuelta de CALCULO Abril 2017-Agosto 2017

Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro del
paréntesis una V si es Verdadero o una F si es Falso
1.  ( )
En la figura, el segmento IQ se llama diferencial en y.
2.  ( )  La diferencial dy es una función de dos variables: x, dx
3.  ( )
En la figura, el segmento QH es el incremento en y
4.  ( )  La diferencial dy puede utilizarse para aproximar el valor de una
función.
5.  ( )  La integral indefinida de una función f se escribe como: ∫f(x)dx y se
calcula mediante: ∫f(x)dx = F(x) = C, donde C es una constante y F(x)
es cualquier antiderivada de f.
6.  ( )  Dos antiderivadas de la función f, tienen las mismas ecuaciones
7.  ( )  Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple las
siguiente regla de integración: ∫e
u
du = e
u
u’ + C
8.  ( )  El resultado de la siguiente integral indefinida:
:     𝑥𝑥
"#$
𝑑𝑑𝑥𝑥    es:   
&'()
"*+
+𝐶𝐶  
9.  ( )
Sea la región formada por f, una función continua, definida en un
intervalo cerrado [a, b]. Entonces el área formada por la función,
el eje X y las rectas x=a y x=b se calcula mediante una integral
indefinida.
10.  ( )  El resultado de la siguiente integral indefinida:  :     𝑢𝑢
"#
𝑑𝑑𝑢𝑢    es:       
"%
&'
(
+𝐶𝐶
11.  ( )  El teorema fundamental del cálculo se utiliza para obtener de forma
más eficiente las integrales definidas.
12.  ( )  Si se sabe que r(q) satisface una condición inicial, entonces es
posible encontrar la antiderivada particular. Así, si se da una función
de ingreso marginal, mediante integración se puede determinar la
función de ingreso general.
13.  ( )  Según las propiedades de las integrales, podemos afirmar que el
resultado de la siguiente integral es correcto
5𝑥𝑥
#
𝑒𝑒
%
&
𝑑𝑑𝑥𝑥=0
*++
*++
14.  ( )  Una forma más simple de calcular integrales definidas, en vez de
utilizar límites es mediante el teorema fundamental del cálculo.
15.  ( )  Tomando en cuenta las propiedades de la integral definida, el
siguiente procedimiento es correcto:
4+3𝑥𝑥−𝑥𝑥
&
𝑑𝑑𝑥𝑥= (4+3𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥
+
&
,
&
+ (−𝑥𝑥
&
)𝑑𝑑𝑥𝑥
,
+
16.  ( )
El área de la región formada por las funciones f, g, y las rectas x=a,
x=b se calcula mediante la integral:
17.  ( )  Si la función de costo marginal de un fabricante es
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
(𝑐𝑐)
, entonces
el costo de incrementar la producción de q1 hasta q2 viene dado
por:
(𝑐𝑐)
$%
$&
𝑑𝑑𝑑𝑑  
18.  ( )
El área de la región sombreada se calcula mediante la integral
l        𝐸𝐸𝐸𝐸= 𝑝𝑝%−𝑓𝑓𝑞𝑞 𝑑𝑑𝑞𝑞
*+
,
19.  ( )  El área de la región formada por la curva y= x
2
+ 4 y el eje X, se
calcula mediante la integral definida  −𝑥𝑥
#+4𝑑𝑑𝑥𝑥
#
'#
20.  ( )  El resultado de la siguiente integral es correcto
21.  ( )  El área de la región formada por la curva , y la curva , se calcula
mediante la integral definida
22.  ( )  El resultado de la siguiente integral es correcto:  𝑑𝑑𝑑𝑑
#
$#
=0
23.  ( )  Curva de Lorenz. La curva de Lorenz se utiliza para estudiar las
distribuciones de ingresos. Sea y = f(x) la curva de Lorenz, entonces
xes el porcentaje acumulado de receptores de ingresos, ordenados
de más pobres a más ricos, y yes el porcentaje de ingresos. Si el 30%
de la gente recibe el % 15 de los ingresos, el 20 % de la gente recibe
el 10% de los ingresos, entonces la curva de Lorenz sería 𝑦𝑦=
#
$
𝑥𝑥.
.
24.  ( )  Si s es una función, el resultado de la siguiente integral es correcto:
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠=𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠− 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
25.  ( )
Sea p=f(q) la curva de demanda, p=g(q) la curva de oferta. El punto
en el que las curvas se intersecan se llama punto de equilibrio
(q
0
,p
0
). Entonces la ganancia total de los productores por suministrar
el producto a precios menores que el precio de equilibrio (P
0
), se
calcula mediante la integral:
𝑔𝑔𝑞𝑞 −𝑝𝑝%𝑑𝑑𝑞𝑞
'(
)
26.  ( )  Para un producto, la ecuación de demanda es p=(q - 5)
2
y la ecuación
de oferta es p = q
2
+ q + 3. El excedente de los consumidores se
calcula mediante la integral
𝐶𝐶+𝐷𝐷𝑑𝑑𝑑𝑑
&
'
Donde    B=2        y    D=-9
Donde B =2 y D = 9
27.  ( )  La integración por partes es una técnica basada en la regla del
producto para la derivación.
28.  ( )  Para un producto, la ecuación de demanda es p = 0.01 q
2
-1.1 q
= 30 y su ecuación de oferta es p=0.01q
2
+ 8. El excedente de los
productores se calcula mediante la integral
𝐶𝐶+𝐷𝐷𝑑𝑑𝑑𝑑
&
'
donde:
A=0 y D=-12
29.  ( )  Si u=f(x) es una función diferenciable entonces se cumple la
siguiente regla de integración:
:
!
"
𝑑𝑑𝑑𝑑=𝑙𝑙𝑙𝑙|𝑑𝑑+𝐶𝐶|
30.  ( )  En una curva de Lorenz y=f(x), el coeficiente de desigualdad mide
el grado de desviación respecto a la igualdad de la distribución de
ingresos. Esta coeficiente se calcula dividiendo el área entre la curva
y la recta de igualdad de igualdad, para el área bajo la diagonal.
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta
correcta
31.  Mediante integración por partes se resuelve la siguiente integral indefinida
12𝑥𝑥
1+4𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑥𝑥=𝐴𝐴𝐵𝐵
*/,−𝐵𝐵
.+𝐶𝐶
Entonces
a.  A=3x,   B=1+4x,  D=-1/2
b.  A=6x,   B=1+4x,   D=3/2
c.  A=2x,   B=1+4x,  D=-3/2
32.  Se presenta la segunda derivada de una función y sus condiciones iniciales
𝑦𝑦
## =−3𝑥𝑥
(+4𝑥𝑥       𝑦𝑦
#
1 =2     𝑦𝑦1 =3
La función correspondiente es: :        𝑦𝑦=A𝑥𝑥
%+B𝑥𝑥
(+𝑥𝑥
)+
*+
*,
a.  A=-1/4, B=2/3, C=2
b.  A=-4, B=-2/3, C=1
c.  A=2/3, B=4, C=0
33.  Se presenta la función de ingreso marginal
𝑑𝑑𝑑𝑑
=5000−32𝑑𝑑+2𝑑𝑑
+
La función de demanda correspondiente es:    𝑝𝑝=A+B𝑞𝑞
'+c𝑞𝑞
)
, donde:
a.  A=0, B=2/3, C=2
b.  A=5000, B=-3, C=-3/2
c.  A=q, B=-3, C=-2
*
34.  Calcule el valor de la siguiente integral definida
5𝑥𝑥
#
𝑒𝑒
%
&
'
(
𝑑𝑑𝑥𝑥
a.
3
5
𝑒𝑒−1
b.
&
'
𝑒𝑒+1
c.
&
'
𝑒𝑒−1
b.
3
5
𝑒𝑒−1
b.
&
'
𝑒𝑒+1
c.
&
'
𝑒𝑒−1
c.
3
5
𝑒𝑒−1
b.
&
'
𝑒𝑒+1
c.
&
'
𝑒𝑒−1
35.  Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones dadas.
Asegúrese de encontrar los puntos de intersección requeridos. Realice la gráfica
de las ecuaciones.
2y = 4x - x
2
2y = x - 4
a.
125
12
$%&
$'
$()
$%
b.
125
12
$%&
$'
$()
$%
c.
125
12
$%&
$'
$()
$%
36.  La primera es una ecuación de demanda y la segunda es una ecuación de oferta
de un producto. Determine el excedente de los consumidores, bajo el equilibrio
de mercado.
p = 22 - 0.8q
p = 6 + 1.2q
a.  25.6
b.  22.5
c.  26.5
37.  Encuentre la siguiente integral.
𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥𝑑𝑑𝑥𝑥
a.
1
4𝑥𝑥
+𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
b.
1
4𝑥𝑥
+𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
c.
1
4𝑥𝑥
+𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
𝑥𝑥𝑙𝑙𝑙𝑙 4𝑥𝑥 −𝑥𝑥 +𝐶𝐶
38.  Seleccione los valores de A,B,C para que el resultado de la integral sea el correcto
𝑦𝑦
"+4𝑦𝑦−1
𝑦𝑦+2
(
)*
𝑑𝑑𝑦𝑦=𝐴𝐴+𝐵𝐵ln𝐶𝐶
a.  A=-2,  B=5,  C=2
b.  A=3,   B=1,   C=2
c.  A=3/2,  B=-1,   C=32
39.  Costo marginal. La función de costo marginal de un fabricante es:
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
1000
3𝑑𝑑+70
Si c está en dólares, determine el costo implicado en incrementar la producción
de 10 a 33 unidades.
a.  3000
b.  1000
c.  2000
40.  Encuentre el coeficiente de desigualdad para la curva de Lorenz definida por:
𝑦𝑦=
14
15
𝑥𝑥
'+
1
15
𝑥𝑥
a.  1/2
b.  7/45
c.  14/45

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