A. En la columna V/F escriba una V o una F, según sea verdadero o falso para
cada uno de los siguientes enunciados:
1. ( ) De acuerdo a las necesidades del investigador existen diferentes
medidas de dispersión que permiten determinar características
puntuales sobre un conjunto de datos.
2. ( ) Las medida de dispersión ayudan a comprender la separación de
cada uno de los valores respecto a un valor característico.
3. ( ) El cálculo de la desviación media, requiere el uso de los valores
absolutos de las diferencias entre cada valor con respecto a la
media aritmética.
4. ( ) Un valor absoluto es aquel que considera el signo de la relación
matemática entre los valores correspondientes.
5. ( ) La amplitud de variación o el rango, es una medida de dispersión
que indica el promedio de las desviaciones en
tre el valor menor y
el mayor.
6. ( ) Una de las características de la desviación media, establece que
solamente considera los valores mínimo y máximo del conjunto y
no trabaja con todos los valores.
7. ( ) El coeficiente de variación permite conocer el tipo de asimetría de
la distribución del conjunto de observaciones.
8. ( ) El coeficiente de variación es útil para comparar entre dos o más
conjuntos de datos aunque correspondan a diferentes variables y
unidades.
9. ( ) Para encontrar el coeficiente de variación se deben utilizar los
valores de la desviación típica y de la media aritmética.
10. ( ) Para calcular el coeficiente de variación, se debe dividir la media
aritmética del conjunto de datos para su correspondiente
desviación típica y multiplicarlo por 100 para expresarlo como
porcentaje.
11. ( ) El coeficiente de Pearson, mide el grado de asimetría de un conjunto
de datos y su resultados pueden variar entre +3 y -3.
12. ( ) La varianza al igual que la desviación media absoluta, toma en
cuenta los valores absolutos de las diferencias.
13. ( ) Una de las dificultades con la varianza, es que se puede interpretar
directamente su resultado porque viene expresado en términos
cuadráticos.
14. ( ) La desviación típica o estándar, es una de las medidas de dispersión
más utilizadas para analizar un conjunto de datos.
15. ( ) El cuartil 1 indica que bajo ese valor se encuentra el 75% de
observaciones o datos y que sobre ese valor se halla el 25% restante.
16. ( ) Para el cálculo de los cuartiles se lleva el mismo procedimiento que
se desarrolla para el cálculo de la mediana.
17. ( ) El valor del cuartil 2, es igual al valor de la mediana, puesto que
cada uno se encuentra ocupando la posición central.
18. ( ) Los cuartiles dividen al conjunto de datos en cuatro partes iguales
y por lo tanto existen 3 valores de cuartiles.
19. ( ) Los percentiles son aquellos que dividen al conjunto en 10 partes
iguales y cada una de estas partes representa el 1%.
20. ( ) El valor de la probabilidad de un evento se encuentra entre 0 y 1,
considerando el 0 como la certeza absoluta de que evento no va a
ocurrir.
21. ( ) Desde el punto de vista objetivo, la probabilidad se distingue entre
clásica y empírica.
22. ( ) Para calcular el valor de la probabilidad de un evento se establecen
los resultados posibles y los resultados favorables.
23. ( ) Dos eventos se consideran como mutuamente excluyentes, cuando
la ocurrencia de uno depende de lo que haya sucedido antes.
24. ( ) En la probabilidad clásica, los eventos pueden ser mutuamente
excluyentes y colectivamente exhaustivos.
25. ( ) La probabilidad conjunta explica que dos o más eventos suceden
simultáneamente.
26. ( ) Dos eventos se consideran como independientes, cuando la
ocurrencia del uno no tiene ningún efecto en la probabilidad de
que otro evento ocurra.
27. ( ) Cuando dos eventos son dependientes, se debe emplear la regla
especial de la multiplicación de probabilidades.
28. ( ) La regla especial de la adición en las probabilidades, se utiliza
cuando la presencia de un evento”, impide que el otro se pueda
presentar.
29. ( ) El diagrama del árbol permite presentar gráficamente el cálculo de
las probabilidades que implican varias etapas.
30. ( ) En las combinaciones se considera el orden de presentación de los
elementos.
31. ( ) Por definición el factorial de 0!, es igual a 0.
32. ( ) En las distribuciones de probabilidad se considera el tipo de variable
con la que se está trabajando para poder identificar la distribución
a emplearse.
33. ( ) Una distribución de probabilidad binomial se caracteriza porque
la probabilidad de éxito o fracaso es igual para cada uno de los
eventos.
34. ( ) Para calcular una probabilidad binomial, es necesario utilizar el
concepto de las permutaciones de n objetos tomados r a la vez.
35. ( ) La media aritmética, en el ámbito de las probabilidades, se la
conoce también como valor esperado.
36. ( ) En la distribución de probabilidad hipergeométrica, la probabilidad
de éxito de cada evento no permanece constante.
37. ( ) La media aritmética de una distribución de probabilidad, se obtiene
de la sumatoria del cociente entre el evento y su probabilidad de
ocurrencia.
38. ( ) La probabilidad binomial es utilizada cuando se trata de establecer
una probabilidad con variables continuas y la probabilidad normal
es utilizada para el tratamiento de variables discretas.
39. ( ) Para determinar el área bajo la curva normal, primero se debe
transformar el valor de la variable en términos de Z.
40. ( ) La distribución normal es simétrica con respecto a la media, si
se corta la curva normal en el valor central y ambas mitades son
iguales.
B. En cada uno de los siguientes enunciados, identifique el literal que
corresponde a la respuesta correcta:
41. La medida de dispersión que es útil para comparar distribuciones expresadas
en diferentes unidades, es:
a. la desviación media
b. la varianza
c. el coeficiente de variación
42. La medida que permite conocer que el 25% de las observaciones son menores
que él y que el 75% de las observaciones, se encuentran sobre sí mismo, se
denomina:
a. Q
1
b. Q
2
c. Q
3
43. Cuando se toma en cuenta los valores absolutos de las diferencias entre cada
uno de los valores observados con respecto a la media aritmética, se está
calculando:
a. desviación estándar
b. desviación media
c. varianza
44. Indica que las tres cuartas partes de las observaciones se encuentran bajo ese
valor y la cuarta parte restante sobre el mismo:
a. D
3
b. D
4
c. Q
3
45. Al lanzar un dado, la probabilidad de que el número extraído sea un 6, es:
a. 0
b. 1/6
c. 1
46. Cuando la probabilidad se basa en cualquier información disponible, se refiere
a la probabilidad:
a. subjetiva
b. clásica
c. empírica
47. La probabilidad de que al lanzar una moneda, su resultado sea “cara”, es:
a. 0
b. 1
c. 1/2
48. La regla general de la multiplicación en el cálculo de probabilidades, se expresa
como:
a. P(A o B)= P(A)+P(B)
b. P(AyB) = P(A) P(B)
c. P(AyB) = P(A) P(B/A)
49. En la distribución de probabilidad normal, la media de la variable expresada en
términos de Z, siempre será igual a:
a. 0
b. 1
c. 0,5
50. El área bajo la curva normal cuando Z= -3, es:
a. 0,4987
b. 0,0120
c. 0.0013
PRUEBA ENSAYO (4 puntos)
En cada uno de los siguientes ejercicios que se plantean, desarrolle el procedimiento
y una vez que concluya, identifique la alternativa que corresponde a la respuesta
correcta. Se recomienda que observe con claridad los procedimientos que requiera
en cada caso.
A. En la siguiente tabla de distribución de frecuencias, se presentan los datos
del gasto semanal (en dólares) que tienen 80 familias investigadas:
Gasto Semanal Número familias
60 – 79 14
80 – 99 20
100 – 119 24
120 – 139 12
Gasto Semanal Número familias
140 – 159 8
160 – 179 2
Total 80
En base a la tabla de distribución de frecuencias, calcule:
51. ¿Cuál es la desviación media absoluta?
52. ¿Cuál es la varianza?
53. ¿Cuál es la desviación típica?
54. ¿Cuál es el coeficiente de asimetría de Pearson?
55. De acuerdo al coeficiente de Pearson obtenido, ¿ Cuál es el tipo de distribución?
B. El presidente de una compañía planea contactar con otras 16 compañías en
busca de nuevos socios para su negocio. Sus analistas han estimado que la
probabilidad de que una firma contactada al azar acepte incorporarse como
socio es de 0,4. Determine:
56. ¿Cuál es la probabilidad de reclutar 5 o más socios de entre las 16 compañías
contactadas?.
57. ¿Cuál es número medio esperado de socios que se incorporarán al proyecto?.
58. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 o menos socios se incorporen de las 16
compañías contactadas?
C. Se presentan 10 estudiantes para hacer su solicitud de inscripción a una
carrera. La probabilidad de que un alumno cualquiera llene la solicitud
correctamente es 0,7. Si todos los alumnos llenan la solicitud de manera
independiente. Determine:
59. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 alumnos llenen la solicitud correctamente?.
60. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 o menos estudiantes llenen correctamente la
solicitud?.
61. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 o más estudiantes llenen correctamente la
solicitud?.
D. Una empresa cuenta con 400 empleados, de los cuales 100 fuman.
Adicionalmente se debe indicar que 250 son trabajadores hombres, de los
cuales 75 fuman. Determine, ¿cuál es la probabilidad de que un empleado al
azar?
62. ¿sea hombre?
63. ¿fume?
64. ¿sea hombre y fume?
65. ¿sea hombre o fume?
E. Un estudio reciente acerca de los salarios por hora de los integrantes del
equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes, demostró que
el salario medio por hora era de $20,50, con una desviación estándar de $3,50.
Suponga que la distribución de los salarios por hora es una distribución de
probabilidad normal. Se elige un integrante de un equipo al azar, determine:
66. ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre $20,50 y $24,00 la hora?
67. ¿Cuál es la probabilidad de que gane más de $ 24,00 la hora?
68. ¿Cuál es la probabilidad de que gane menos de $19,00 la hora?
69. ¿Cuál es la probabilidad de que gane entre $18,00 y $ 24,00 la hora?
70. ¿Cuál es la probabilidad de que gane menos de $ 21,00 la hora?
Estrategias de aprendizajes: Para resolver los ejercicios de la parte de ensayo en lo
referente a las probabilidades, primero debe identificar las características de cada
una de las distribuciones de probabilidad y contrastar con los datos del ejercicio. Una
vez realizada esta comparación usted podrá determinar qué tipo de distribución de
probabilidad debe emplear e identifique la alternativa que corresponde a la respuesta
correcta que se indicará en el EVA.
