1.1. Actividad de Aprendizaje: Resolución de ejercicios con contenido teórico de
Cálculo diferencial.
1.2. Tema de la tarea: Ejercicios conceptuales sobre las Unidades 1, 2 y 3.
1.3. Competencia a la que aporta la actividad: Entender los fenómenos naturales
y humanos, cuantificándolos a través del Cálculo diferencial.
Pensamiento crítico y reflexivo.
1.4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
Estudie las Unidades 1, 2 y 3. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades 1,
2 y 3. Revise en el Texto básico los Capítulos 10, 11, 12 y 13, los subcapítulos
que correspondan a las Unidades 1, 2 y 3.
Intente cada ejercicio del numeral 1.4 inferior. Si tiene dificultad, revise el Texto.
1.5. Interrogantes de la actividad planteada:
1. Halle , de la función
a.
b.
c.
d. la función no tiene límite allí
2. Encuentre
a.
b. 1
c. la función no tiene límite allí
d.
3. Si , halle
a.
b. 1
c.
d. -1
4. Indique en qué punto la función es discontinua:
a.
b.
c. en ningún punto
d.
5. Resuelva la desigualdad:
a.
b.
c.
d.
6. Encuentre la recta tangente a la función: , cuando x = 4
a.
b.
c.
d.
7. Encuentre la razón de cambio de la función de costo: , con
respecto de la cantidad, cuando q = 2; además, en el intervalo entre 2 y 4,
cuánto vale ?
a. 2.4, 1.6
b.
c.
d.
8. Encuentre la propensión marginal al ahorro del país s, cuando el ingreso
nacional i es 49 mil millones, si la función de ahorro es: S (i, S se
miden en miles de millones).
a.
b.
c.
d.
9. Encuentre la derivada de la función:
a.
b.
c.
d.
10. Diferencie la función:
a.
b.
c.
d.
5
11. Encuentre la respuesta que no corresponde a la derivada de la función:
a.
b.
c.
d.
12. Diferencie como función implícita:
a.
b.
c.
d.
1.6. Criterio de Evaluación: Se calificará los aciertos con el valor de 0.50 puntos
1.7. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
1. Verifique si y es una función, si las reglas de límites se aplican.
2. Factorice los polinomios.
3. Un límite es un número. Las propiedades de los límites están en los
subcapítulos 10.1 y 10.2 del texto.
4. Las condiciones para la continuidad de una función están en el subcapítulo
10.3 del texto.
5. Una desigualdad puede ser resuelta (se refiere a encontrar los puntos
críticos e intervalos de verdad) con la ayuda de los criterios de continuidad
de la función. Revise el subcapítulo 10.4.
6. La ecuación de una recta tangente a una función se simplifica con la
diferenciación de la función evaluada en el punto de interés, ya que una
recta se define por su pendiente y un punto. Revise el subcapítulo 11.2.
7. La razón de cambio de la función de costo sería la derivada del costo
con respecto de la cantidad, esto es: cuánto cuesta producir un ítem más
de un producto, y se llama costo marginal. Cuando el costo marginal es
menor que el costo promedio, me indica que puede haber una economía
de escala o algún componente está abaratando la producción en
punto de la función.
Cuando aparece el símbolo Δ, se refiere a un intervalo, sería un co
promedio, a pesar de que Δq = 1. Por eso no son iguales las respues
8. El ingreso de un país puede dirigirse hacia el consumo o hacia el aho
La razón de cambio del ahorro con respecto del ingreso nacional (en
período) sería la propensión marginal al ahorro: cuánto ahorra el país
cada dólar de ingreso que percibe como sociedad
9. Similar al ejercicio 1, conviene simplificar algebraicamente antes
realizar operaciones de Cálculo a una expresión. Revise las reglas
derivación en el Capítulo 11.
10. El argumento del ln externo es otro ln, por lo que ln interno deberá ir e
denominador, y por la regla de la cadena, se multiplica por el inverso
argumento del ln interno, y a su vez, por la derivada de dicho argume
11. Lea nuevamente la pregunta. Revise las reglas de derivación de funcio
exponenciales y logarítmicas en el subcapítulo 12.2.
12. Hay funciones en la cuales es muy difícil despejar la variable dependie
y. Entonces, es necesario derivar cada miembro i despejar luego y’.
