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jueves, 3 de octubre de 2019

Tarea resuelta de CÁLCULO Octubre 2019 - Enero 2020

Actividad de aprendizaje:Resolución de ejercicios con contenido teórico de Cálculo diferencial.
Se deberá resolver los ejercicios y las opciones de respuesta estarán disponibles en
la versión virtual en-línea que se habilitará durante el período de envío de la Tarea,
por lo cual debe resolver con anterioridad y guardar las respuestas para compararlas
con las opciones de la versión en línea. Puede ayudarse de Tareas de semestres
anteriores.
Tema de la tarea:Ejercicios conceptuales sobre las Unidades 1, 2 y 3.Competencia a la que aporta la actividad:Entender los fenómenos naturales y humanos, cuantificándolos a través del Cálculo
diferencial.
Pensamiento crítico y reflexivo.
Orientaciones metodológicas (estrategias de trabajo):Estudie las Unidades 1, 2 y 3. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades 1, 2
y 3. Revise en el Texto básico los Capítulos 10, 11, 12 y 13, los subcapítulos que
correspondan a las Unidades 1, 2 y 3.
Intente resolver cada ejercicio por escrito y guarde las respuestas para que las utilice
cuando realice el cuestionario en línea de la Tarea. Si tiene dificultad, revise el Texto.
Ejercicios:
1. Con respecto a la función
Halle f(2); ; existe la función; existe el límite?
¿Qué pasa con f(-1/5) y el ?
(Antes de intentar hallar el límite, es mejor simplificar la función. Luego aplique
la regla de los límites laterales. También puede realizar el gráfico ayudado de
una tabla de valores en Excel, o de Geogebra).
2. Encuentre el límite de la función , cuando x
1= 1.001, y cuando
x
2 = 0.999. Cuál es la diferencia x1-x2, y f(x1)-f(x2)? Son iguales ambos límites?
(Realice una tabla de valores x vs. f(x), para valores enteros pequeños i para
x
1, x2. Realice el gráfico según la tabla).
3. Halle el
(Revise límites al infinito en el Texto; puede dar valores grandes a la variable
independiente para entender la tendencia de la función).
4. Indique si la función es discontinua.
(¿Existe la discontinuidad? ¿Dónde?).
5. Encuentre los puntos de discontinuidad de la función
(Revise el ejercicio 4).
6. El costo de contratar a un trabajador permanente es t
py a uno ocasional es
t
o. Si se considera que al trabajador permanente se le retribuye prestaciones
adicionales, la diferencia de costos z entre ambos trabajadores es:
, donde b es una constante. Si t
p= f(to), encuentre la derivada
(Revise los ejercicios de fin de subcapítulo 11.2)
7. Encuentre el ángulo menor entre las rectas tangentes a la función
en los puntos que contienen las abscisas x = 2 y x = 3.
(El procedimiento es:
1. Obtener la derivada de la función.
2. Aplicar las abscisas en la ecuación de la derivada y obtener las
tangentes de las rectas tangentes a la función y se restan los ángulos
correspondientes a dichas tangentes de las rectas tangentes).

48. Encuentre la razón de cambio puntual (relación entre derivadas) y aproximada
(relación entre intervalos de funciones) de la industria tecnológica respecto de
la de materias primas, si la función de demanda de materias primas por parte
de la industria tecnológica es: , y la función de oferta de
la industria de materias primas es: ; cuando q = 15, y cuando q
varía de 14 á 15, respectivamente. Qué quiere decir esto?
(La industria tecnológica demanda materias primas y la industria de materias
primas oferta a la industria tecnológica. También, en un cambio discreto, se
resta el valor final – valor inicial).
9. Se conoce como función de reciclaje a la relación entre la cantidad de desechos
sólidos
r, que se recuperan para su reuso en diversas formas, y, la cantidad
total de desechos
d, en un año determinado, en el territorio ecuatoriano. La
cantidad de desechos que no se recuperan se denomina basura b. Tanto r, d,
b se miden en miles de toneladas por año. Así, la propensión marginal al reuso
de desechos sería la razón de cambio de la función de reuso, y la propensión
marginal a la eliminación de basura se expresaría como: , donde la
función de reuso en Ecuador en el año t es: . Determine el año del
máximo reuso r y los valores de la propensión marginal al reuso en el año 10
y en el año 100.
(La derivada de una función es una tasa de cambio. En el año 10 ocurre un
valor y en el año 100 otro. Ambos valores (y los intermedios, y los extrapolados)
generan tendencias en los intervalos y fuera de ellos).
10. Encuentre la derivada de la función:
Dónde corta al eje X la derivada de la función?
Dónde corta al eje Y la función?, dónde corta al eje Y la derivada de la función?
Dónde corta y a y’?
(Cuando hay funciones tan compuestas, se debe buscar simplificar; en este
caso, a través de ln y luego derivar implícitamente).
11. Se presenta un modelo de generación de riqueza para un país, tipificado por
la clase de industria. Así, la producción de materias primas está dada por la
función: ; la producción de bienes industriales a partir de tecnologías
importadas está dada por la función: ; la oferta de bienes y servicios
debidos a tecnologías de desarrollo propio, tiene como función:

5. La variable independiente t indica el tiempo cronológico en años que la
industria necesita para desarrollarse según su ciclo de vida;
I es el ingreso en
miles de millones de dólares anuales;
a es el número de líneas de producción
dentro de cada tipo de industria.
Grafique en GeoGebra los posibles escenarios para a=1, a=2 y a=3.
Obtenga la derivada de cada tipo de industria y grafíquela.
Para un desarrollo progresivo del país, indique para cada escenario
a, los
tiempos de cambio de cada tipo de industria, si únicamente un tipo estaría
vigente a la vez en cada tiempo y si el tiempo de cambio del tipo de industria
vigente está dado cuando su derivada sea cero.
(Es un grupo de resultados por cada escenario, según el valor de a).
12. Se propone un modelo que relaciona los recursos del planeta, la población
mundial y su expectativa de nivel de vida, a partir del año 2000.
La existencia de recursos en función del tiempo está dada por , medida
en tanto por uno con relación al año 2000.
La población mundial está dada por , expresada en 1.E10 habitantes.
La expectativa de nivel de vida es relativo al año 2000, y se expresa como
n =
t +1
; n es adimensional.
Cabe anotar que en todas las funciones, t está dada en décadas.
Se puede establecer algunas relaciones entre estas funciones:
es la supervivencia de los recursos debida a la población mundial,
teniendo en cuenta su expectativa de mejorar su nivel de vida.
Según esto, grafique las funciones en GeoGebra.
Derive la función m y encuentre los valores máximos, y sus puntos de inflexión.
Qué representan estos puntos? Cuándo ocurrirán?
(Es una pregunta con respuesta compuesta de varias partes; es un análisis).