jueves, 25 de octubre de 2018

Tarea resuelta de CALCULO Octubre 2018- Febrero 2019

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Tarea
1.1. Actividad de Aprendizaje: Resolución de ejercicios con contenido teórico de
Cálculo diferencial.
1.2. Tema de la tarea: Ejercicios conceptuales sobre las Unidades 1, 2 y 3.
1.3. Competencia a la que aporta la actividad: Entender los fenómenos naturales
y humanos, cuantificándolos a través del Cálculo diferencial.
Pensamiento crítico y reflexivo.
1.4. Orientaciones Metodológicas (estrategias de trabajo):
Estudie las Unidades 1, 2 y 3. Realice las Autoevaluaciones de las Unidades 1,
2 y 3. Revise en el Texto básico los Capítulos 10, 11, 12 y 13, los subcapítulos
que correspondan a las Unidades 1, 2 y 3.
Intente cada ejercicio del numeral 1.4 inferior. Si tiene dificultad, revise el Texto.
Interrogantes de la actividad planteada:
1. El límite de una función racional cuando la variable independiente tiende
a un valor Real, y si la función en el denominador evaluada para dicho
valor Real es diferente de cero (0):
a. es un valor Real
b. es cero (0)
c. no existe la función
d. no existe el límite
2. Halle de la función
a. 0
b. 2
c. los límites laterales son iguales
d. la función no tiene límite allí

3. Encuentre
a.
b. 1
c. la función no tiene límite allí
d.
4. Si , halle
a.
b. -1
c. y = x
d. 1
5. Indique en qué punto la función es discontinua:
a. x = 1
b. x = -1, x = 0
c. en ningún punto
d. x = 0, x = 1, x = -1
6. Resuelva la desigualdad:
a. [ - 5,1 ) U [ 3, ∞ )
b. x ≥ -5, x < 1
c. ( -∞, -5 ] U [ 1,∞ )
d. ( -∞, - 5 ] U ( 1,3 ]

7. Encuentre la recta tangente a la función: , cuando x = 3
a. 25y - 8x + 207 = 0
b.
c.
d. 8y + 25x - 44 = 0
8. Encuentre la razón de cambio de la función de costo: ,
con respecto de la cantidad, cuando q = 3; además, en el intervalo entre
1 y 2, cuánto vale ?
a. 2.4, 1.6
b. 1.6, - 2.8
c. -1.6, 2.8
d. -2.8, -1.6
9. Encuentre la propensión marginal al consumo del país c, cuando el
ingreso nacional i es 36 mil millones, si la función de ahorro es: S =
(i, S se miden en miles de millones).
a. $10 mil millones
b. $26 mil millones
c.
d.

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10. Encuentre la derivada de la función: y=ln (ln(2x + 11))
a.
b.
c.
d.
11. Encuentre la respuesta que no corresponde a la derivada de la función:
a.
b.
c.
d.
12. Diferencie como función implícita: , y encuentre la
derivada en el punto P(0, 2)
a.
b. y’ = no existe , y’ (0,2) = no existe
c.
d.
1.5. Criterio de Evaluación: Se calificará los aciertos con el valor de 0.50 puntos
1.6. Argumento para retroalimentación de la respuesta:
1. Verifique si y es una función, si las reglas de límites se aplican.
2. Factorice los polinomios.

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3. Un límite es un número. Las propiedades de los límites están en los
subcapítulos 10.1 y 10.2 del texto.
4. Las condiciones para la continuidad de una función están en el subcapítulo
10.3 del texto.
5. Una desigualdad puede ser resuelta (se refiere a encontrar los puntos
críticos e intervalos de verdad) con la ayuda de los criterios de continuidad
de la función. Revise el subcapítulo 10.4.
6. La ecuación de una recta tangente a una función se simplifica con la
diferenciación de la función evaluada en el punto de interés, ya que una
recta se define por su pendiente y un punto. Revise el subcapítulo 11.2.
7. La razón de cambio de la función de costo sería la derivada del costo
con respecto de la cantidad, esto es: cuánto cuesta producir un ítem más
de un producto, y se llama costo marginal. Cuando el costo marginal es
menor que el costo promedio, me indica que puede haber una economía
de escala o algún componente está abaratando la producción en ese
punto de la función.
Cuando a parece el símbolo Δ, se refiere a un intervalo , sería un costo
promedio, a pesar de que Δq = 1. Por eso no son iguales las respuestas.
8. El ingreso de un país puede dirigirse hacia el consumo o hacia el ahorro.
La razón de cambio del ahorro con respecto del ingreso nacional (en un
período) sería la propensión marginal al ahorro: cuánto ahorra el país por
cada dólar de ingreso que percibe como sociedad
9. Similar al ejercicio 1, conviene simplificar algebraicamente antes de
realizar operaciones de Cálculo a una expresión. Revise las reglas de
derivación en el Capítulo 11.
10. El argumento del ln externo es otro ln, por lo que ln interno deberá ir en el
denominador, y por la regla de la cadena, se multiplica por el inverso del
argumento del ln interno, y a su vez, por la derivada de dicho argumento.
11. Lea nuevamente la pregunta. Revise las reglas de derivación de funciones
exponenciales y logarítmicas en el subcapítulo 12.2.

12. Hay funciones en la cuales es muy difícil despejar la variable dependiente
y. Entonces, es necesario derivar cada miembro i despejar luego y’.
Revise también Geometría Analítica de las cónicas.

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